Integrazione numerica – Pi greco – Trapezi

Esame di Stato 2003 PNI – Quesito 7

Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \pi=4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\ dx$ e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica.

Esame di Stato 2006 – Quesito 10

Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{4}=\int_{0}^1 \frac{dx}{1+x^2}$ calcola un’approssimazione di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati.

Vedi la discussione

Si calcola in modo approssimato, con il metodo dei trapezi, il valore dell’integrale definito $\displaystyle A=\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\ dx$
Si utilizza il risultato per approssimare il valore di pi greco.

def f(x): return 1/(1+x**2)

a=0
b=1
n=10

h=(b-a)/n
S=0

S += f(a)                # x=a

x=a
for i in range(n-1):     # n-1 basi intermedie 
    S += 2*f(x)          # pesano doppio
    x += h

S += f(b)                # x=b

int_def  = h/2*S
pi_greco = 4*int_def

print("Integrale definito =", int_def )
print("Pi greco           =", pi_greco)

Risultato

Integrale definito = 0.8297328784422593
Pi greco           = 3.318931513769037