La matrice da elaborare è, eventualmente, rettangolare.
La matrice viene resa triangolare superiore (se il valore di ritorno è -1 la procedura ha fallito).
Se la matrice originale è nxn la triangolare superiore può essere utilizzata per calcolare il determinante.
Il numero di cambi effettuati condiziona il segno del determinante.
Se la matrice originale è nx(n+1), del tipo A|b, può essere utilizzata successivamente per la soluzione di un sistema lineare.
Si tratta di una prima stesura, si può rendere più leggibile!
def eliminazione_di_gauss(M):
nr = len(M)
nc = len(M[0])
cambi = 0
for pivot in range(nr):
# Eventuale scambio di righe
if(M[pivot][pivot] == 0):
riga = pivot+1
while(riga < nr) and (M[riga][pivot] == 0):
riga +=1
if(riga == nr):
return -1
M[pivot], M[riga] = M[riga], M[pivot]
cambi += 1
# Aggiorna le righe successive
for r in range(pivot+1, nr):
if(M[r][pivot]):
mp = M[r][pivot] / M[pivot][pivot]
for c in range(nc):
M[r][c] -= mp * M[pivot][c]
return cambi
#--------------------------------------------
from copy import deepcopy
A = [ [1, 2], [2, 2] ]
B = [ [1, 2, 3], [2, 2, 4] ]
C = [ [1, 2], [2, 4] ]
D = [ [1, 1, 2], [2, 2, 1], [2, 3, 1] ]
X = deepcopy(A) # oppure B, C, D
e = eliminazione_di_gauss(X)
print(e, X) # A --> 0 [ [1, 2], [0, -2] ] --> |A| = -2
# B --> 0 [ [1, 2, 3], [0, -2, -2] ] --> x2 = -2/(-2) = 1, x1 = 3-2*1 = 1
# C --> -1 [ [1, 2], [0, 0] ] --> |C| = 0
# D --> 1 [ [1, 1, 2], [0, 1, -3], [0, 0, -3] ] --> |D| = (-1)*1*1*(-3) = 3