Esercizio 59

di

Scrivi l’equazione della retta r della figura e considera su r un punto C variabile.

  1. Determina il baricentro G del triangolo ABC e scrivi l’equazione del luogo descritto a G.
    Calcola le coordinate di C quando G ha ascissa 3.
  2. Determina C nel primo quadrante in modo che \overline{AC}=\sqrt{17} e trova l’ortocentro H di ABC.
  3. Trova C in modo il triangolo ABC sia isoscele, con base AB, e determina l’incentro di ABC.

Dati del problema

  • A=(1,0)
  • B=(5,0)
  • Q=(1,2)

Costruzione

  • r: \frac{y-y_0}{y_Q-y_0}=\frac{x-x_0}{x_Q-x_0}, … r: y=2x
  • C=(x,2x)

Quesiti

  1. G=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right), …, G=\left(\frac{1}{3}x+2,\frac{2}{3}x\right)
    luogo(G,C): …, y=2x-4
    x_G=3, …, C=(3,6)
  2. \overline{AC}=\sqrt{17}, …, C=(2,4), …, H=\left(2 , \frac{3}{4}\right)
  3. \overline{AC}=\overline{BC}, …, C=(3,6)

Codifica: Geogebra