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2020 – Medicina… – 18

Posted on 6 Settembre 2020 by admin

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Enea e i suoi amici, in tutto meno di dieci persone, si recano ad un ristorante con menu a prezzi fissi: il prezzo per un secondo di carne è 11 € mentre per un secondo di pesce 13 €.
Se Enea e i suoi amici hanno speso 107 € per i secondi, quanti secondi di pesce hanno ordinato?

Prova…

pesce spesa carne spesa SPESA

-------+-------+-------+-------+-------

0 | 0 | 9 | 99 | 99

1 | 13 | 8 | 88 | 102

2 | 26 | 7 | 77 | 104

3 | 39 | 6 | 66 | 106

4 | 52 | 5 | 55 | 107 (Sì)

Tolta la spesa per il pesce deve rimanere una spesa divisibile per 11…

pesce spesa resto resto mod 11

-------+-------+--------+--------------

0 | 0 | 107 | 8

1 | 13 | 94 | 6

2 | 26 | 81 | 4

3 | 39 | 68 | 2

4 | 52 | 55 | 0 (Sì)

Osserva

11*carne+13*pesce=107

quindi

carne=(107-13*pesce)/11

pesce carne

-------+--------------------

0 | 107/11 = 9,7272...

1 | 94/11 = 8,5454...

2 | 81/11 = 7,3636...

3 | 68/11 = 6,1818...

4 | 52/11 = 5,0000... (Sì)

2020 – Medicina… – 16

Posted on 6 Settembre 2020 by admin

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Sia m = (n + 1)(n + 2)(n + 3) un numero di tre cifre ed n numero naturale, per quanti valori di n il numero m è divisibile per 7?

Osserva

m numero di 3 cifre –> 100 <= m < 1000
n numero naturale –> n=0,1,2,3,4,…
m divisibile per 7 –> m mod 7 = 0

Prova…

n n+1 n+2 n+3 m m mod 7

---+-----+-----+-----+------+---------

0 | 1 | 2 | 3 | 6 | 6

1 | 2 | 3 | 4 | 24 | 3

2 | 3 | 4 | 5 | 60 | 4

3 | 4 | 5 | 6 | 120 | 1

4 | 5 | 6 | 7 | 210 | 0 Sì

5 | 6 | 7 | 8 | 336 | 0 Sì

6 | 7 | 8 | 9 | 504 | 0 Sì

7 | 8 | 9 | 10 | 720 | 6

8 | 9 | 10 | 11 | 990 | 3

9 | 10 | 11 | 12 | 1320 | 4 m > 1000...

Oppure, m è divisibile per 7 se uno dei suoi fattori lo è… (7, 14, 21, 28, …)

n+1 n+2 n+3 m

-----+-----+-----+------

5 | 6 | (7)| 210 Sì

6 | (7)| 8 | 336 Sì

(7)| 8 | 9 | 504 Sì

12 | 13 | (14)| 2184 NO, m > 1000

13 | (14)| 15 | ...

(14)| 15 | 16 | ...

E.S. 2019 Suppletiva – 5

Posted on 8 Agosto 2020 by admin

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Una persona lancia simultaneamente due dadi da gioco, con facce numerate da 1 a 6, poi trascrive su un foglio il massimo dei due numeri usciti.
Ripetendo molte volte la procedura, quale ci si può attendere che sarà la media dei valori trascritti?

Costruisci la tabella degli esiti possibili

	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	2	3	4	5	6
3	3	3	3	4	5	6
4	4	4	4	4	5	6
5	5	5	5	5	5	6
6	6	6	6	6	6	6

Dalla tabella è possibile conteggiare le combinazioni per ogni esito e quindi calcolare la probabilità

Esito	Numero combinazioni	probabilità
1	1	1/36	0,0277…	2,77… %
2	3	3/36	0,0833…	8,55… %
3	5	5/36	0,1388…	13,88… %
4	7	7/36	0,1944…	19,44… %
5	9	9/36	0,25	25,00… %
6	11	11/36	0,3055…	30,55… %
	36

Sia X la variabile casuale “massimo nel lancio di due dadi”, allora

$X$	$p$	$pX$	$X^2$	$pX^2$	$(X-m)$	$(X-m)^2$	$p(X-m)^2$
1	1/36	1/36	1	1/36	—	—	—
2	3/36	6/36	4	12/36
3	5/36	15/36	9	45/36
4	7/36	28/36	16	112/36
5	9/36	45/36	25	225/36
6	11/36	66/36	36	396/36
	$M(X)$	161/36	$M(X^2)$	791/36		$var(X)$	—

Osserva

$M(X)$ = $\sum_i p_ix_i$ = 161/36 = 4,472…
$var(X)$ = $\sum_i p_i(x_i-m)^2$ = …
$\sigma(X)$ = $\sqrt{\sum_i p_i(x_i-m)^2}$ = …

oppure

$[M(X)]^2$ = …
$M(X^2)$ = $\sum_i p_ix_i^2$ = 791/36
$var(X)$ = $M(X^2)$ – $[M(X)]^2$ = 791/36 – … = …

Codifica: Python

Sfida a dadi

Posted on 26 Maggio 2020 by admin

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Matematica Senza Frontiere 2019-2020 – Accoglienza

Durante un pomeriggio piovoso, Antonio e Bernardo si sono divertiti a costruire dei dadi un po’ particolari: i numeri sulle facce opposte sono uguali. Antonio ha fabbricato il dado A con i numeri 2, 4, 10 e Bernardo il dado B con i numeri 3, 5, 8. Lanciano i loro dadi contemporaneamente. Ciascuna faccia ha la stessa probabilità di apparire. Un giocatore vince quando il numero ottenuto sulla faccia superiore del suo dado è maggiore del numero che compare su quella dell’avversario.

Qual è la probabilità che Antonio vinca? Motivate la risposta.

Arriva la sorella Cloe che lancia loro la seguente sfida: «Costruitemi un dado dello stesso tipo con altri tre numeri tale che, se gioco contro Antonio, io abbia meno del 50% di possibilità di vincere mentre, se gioco contro Bernardo, abbia più del 50% di possibilità di vincere.»

Fornite un esempio di dado che risolva questa sfida.

Qual è la probabilità che Antonio vinca?

Il dado A può far apparire i numeri 2, 4, 10 con probabilità 2/6 = 1/3.
Il dado B può far apparire i numeri 3, 5, 8 con probabilità 2/6 = 1/3

Considera tutte i possibili esiti del lancio dei due dadi

A | B | Vince

----+---+----------

2 | 3 | Bernardo

2 | 5 | Bernardo

2 | 8 | Bernardo

4 | 3 | Antonio

4 | 5 | Bernardo

4 | 8 | Bernardo

10 | 3 | Antonio

10 | 5 | Antonio

10 | 8 | Antonio

Ogni esito ha probabilità 1/9.

Antonio vince in 4 casi su 9 quindi vince con probabilità 4/9 = 0,4444… = 44,44 %.
Bernardo vince in 5 casi su 9 quindi vince con probabilità 5/9 = 0,5555… = 55,55 %.

Fornite un esempio di dado…

Prova con 1, 6, 7

A | C | Vince B | C | Vince

----+---+---------- ---+---+----------

2 | 1 | Antonio 3 | 1 | Bernardo

2 | 6 | Cloe 3 | 6 | Cloe

2 | 7 | Cloe 3 | 7 | Cloe

4 | 1 | Antonio 5 | 1 | Bernardo

4 | 6 | Cloe 5 | 6 | Cloe

4 | 7 | Cloe 5 | 7 | Cloe

10 | 1 | Antonio 8 | 1 | Bernardo

10 | 6 | Antonio 8 | 6 | Bernardo

10 | 7 | Antonio 8 | 7 | Bernardo

Cloe contro Antonio → 4/9
Cloe contro Bernardo → 4/9

Prova con 1, 6, 9

A | C | Vince B | C | Vince

----+---+---------- ---+---+--------

2 | 1 | Antonio 3 | 1 | Bernardo

2 | 6 | Cloe 3 | 6 | Cloe

2 | 9 | Cloe 3 | 9 | Cloe

4 | 1 | Antonio 5 | 1 | Bernardo

4 | 6 | Cloe 5 | 6 | Cloe

4 | 9 | Cloe 5 | 9 | Cloe

10 | 1 | Antonio 8 | 1 | Bernardo

10 | 6 | Antonio 8 | 6 | Bernardo

10 | 9 | Antonio 8 | 9 | Cloe

Cloe contro Antonio → 4/9
Cloe contro Bernardo → 5/9

Prova con 1, 7, 9

A | C | Vince B | C | Vince

----+---+---------- ---+---+----------

2 | 1 | Antonio 3 | 1 | Bernardo

2 | 7 | Cloe 3 | 7 | Cloe

2 | 9 | Cloe 3 | 9 | Cloe

4 | 1 | Antonio 5 | 1 | Bernardo

4 | 7 | Cloe 5 | 7 | Cloe

4 | 9 | Cloe 5 | 9 | Cloe

10 | 1 | Antonio 8 | 1 | Bernardo

10 | 7 | Antonio 8 | 7 | Bernardo

10 | 9 | Antonio 8 | 9 | Cloe

Cloe contro Antonio → 4/9
Cloe contro Bernardo → 5/9

Prova con 6, 7, 9

A | C | Vince B | C | Vince

----+---+---------- ---+---+--------

2 | 6 | Cloe 3 | 6 | Cloe

2 | 7 | Cloe 3 | 7 | Cloe

2 | 9 | Cloe 3 | 9 | Cloe

4 | 6 | Cloe 5 | 6 | Cloe

4 | 7 | Cloe 5 | 7 | Cloe

4 | 9 | Cloe 5 | 9 | Cloe

10 | 6 | Antonio 8 | 6 | Bernardo

10 | 7 | Antonio 8 | 7 | Bernardo

10 | 9 | Antonio 8 | 9 | Cloe

Cloe contro Antonio → 6/9
Cloe contro Bernardo → 7 /9

Residenze

Posted on 15 Aprile 2020 by admin

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Realizza un foglio di calcolo simile a quello nella figura

La prima tabella contiene l’elenco di classe (in ordine alfabetico di cognome e nome)
La seconda tabella contiene tutte le residenze (in ordine alfabetico) con i relativi conteggi.

È necessaria la funzione CONTA.SE(…; criterio)
Per i controlli utilizza CONTA.VALORI(…) e SOMMA(…)

Funzioni – Foglio elettronico

Posted on 11 Aprile 2020 by admin

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Informazioni sui contenuto dei fogli

CERCA()	…	…
CERCA.ORIZZ()	…	…
CERCA.VERT()	valore matrice indice	Restituisce il valore corrispondente al valore nella colonna indicata il valore da cercare la riga o la colonna dove cercare il valore l’indice della colonna dove prendere il valore corrispondente
…	…	…
CONFRONTA()	valore matrice tipo	Restituisce l’indice del valore nella riga/colonna il valore da cercare la riga o la colonna dove cercare il valore tipo di confronto -1, ordine decrescente, primo valore maggiore o uguale 0, corrispondenza esatta 1, ordine crescente, ultimo valore minore o uguale
…	…	…
ERRORE.TIPO()	valore_errore	Restituisce il codice corrispondente all’errore oppure all’errore presente nella cella specificata “Err:511”: 1 “#DIV/0!”: 2 “#VALORE!”: 3 “#RIF!”: 4 “#NOME?”: 5 “#NUM!”: 6 “#N/D”: 7 Altro: #N/D
…	…	…
…	…	…

Numero del vampiro

Posted on 30 Marzo 2020 by admin

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Da Wikipedia

In matematica, un numero del vampiro è un numero naturale composto v, con un numero pari di cifre n, che può essere fattorizzato in due interi x e y (chiamati zanne) che non abbiano entrambi degli zeri finali e ognuno dei quali abbia n/2 cifre, dove v contiene precisamente tutte le cifre di x e y, in un ordine qualsiasi, contando la molteplicità.

1260

Il primo numero del vampiro è 1260, infatti

01*26 = 26*01 = 26
01*62 = 62*01 = 62
02*16 = 16*02 = 32
02*61 = 61*02 = 122
06*12 = 12*06 = 72
06*21 = 21*06 = 126
10*26 = 26*10 = 2600
10*62 = 62*10 = 6200
12*60 = 60*12 = 720
16*20 = 20*16 = 320
20*61 = 61*20 = 1220
21*60 = 60*21 = 1260

Con 4 cifre

I numeri del vampiro di 4 cifre sono 7

1260 = 21*60
1395 = 15*93
1435 = 35*41
1530 = 30*51
1827 = 21*87
2187 = 27*81
6880 = 80*86

…

Sequenza soluzione?

Posted on 29 Marzo 2020 by admin

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Per ogni sequenza di lunghezza qualsiasi esistono infinite sequenze che la prolungano ragionevolmente…

Data la sequenza

può essere ragionevolmente prolungata come

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 5, 4, 2, 3, …

Le somme di tre numeri consecutivi sono uguali a coppie e le somme sono decrescenti con la regola -2, -1, -2, -1, …

oppure

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 5, 4, 2, 3, …

Dalla 5° posizione in poi il valore dipende da quello di 4 posizioni precedenti, secondo la regola ripetuta -1, -3, +1

Oppure

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 5, 3, 2, 4, 3, 0, …

Tre sequenze indipendenti di coppie decrescenti con variazione -1,-2,-2

Oppure

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 5, 7, 2, 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, …

Una sequenza 7, 6, 4, 5, 5, 2 che si ripete alternata con se stessa

Oppure

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 5, 1, 2, -1, 1, …

Una sequenza con variazioni -1, -2, +1, 0, -3 alternata con se stessa

Continua…

quindi: 6, 7, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 2, 3, 7, -2, 0, 11, -8, …

Tre sequenze indipendenti e le loro variazioni sono progressioni aritmetiche con ragione -1, +2, -2

La soluzione è data dalla sequenza che nel contesto culturale di chi propone il quesito, e di chi deve risolverlo, è la più immediata (?)

Conversioni di bit

Posted on 14 Marzo 2020 by admin

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Quando il numero di bit diventa grande si utilizzano i multipli byte, KB, MB, GB, TB, PB

100 bit = ???

8 bit = 1 byte
Esegui una divisione intera tra 100 e 8: il quoziente è 12 il resto è 4
100 bit = (12·8+4) bit = 12·8 bit + 4 bit = 12 byte e 4 bit

1.000 bit = ???

???

10.000 bit = ???

8 bit = 1 byte
1024 byte = 1 KB
10.000 bit = 1250·8 bit = 1250 byte = (1·1024 + 226) byte = 1 KB e 226 byte

100.000 bit = ???

???

1.000.000 bit = ???

1.000.000 bit = … = 122 KB e 72 byte

10.000.000 bit = ???

10.000.000 bit = …

Con il foglio di calcolo

Formule?

(byte) = QUOZIENTE(Bit; 8)
(bit) = RESTO(Bit; 8)
???

Qual è la dimensione effettiva di un file?

1 B = 1*8 bit = 8 bit 10 B = 10*8 bit = 80 bit 100 B = 100*8 bit = 800 bit 1 KB = 1*1024*8 bit = 8.192 bit 10 KB = 10*1024*8 bit = 81.920 bit 100 KB = 100*1024*8 bit = 819.200 bit 1 MB = 1*1024*1024*8 bit = 8.388.608 bit 10 MB = 10*1024*1024*8 bit = 83.886.080 bit 100 MB = 100*1024*1024*8 bit = 838.860.800 bit 1 GB = 1*1024*1024*1024*8 bit = 8.589.934.592 bit 10 GB = 10*1024*1024*1024*8 bit = 85.899.345.920 bit

A seconda della situazione potremmo avere bisogno della dimensione in bit, byte, KB, …

10 KB = ??? byte
- 10 KB = 10·1024 byte = 10.240 byte
10 KB = ??? bit
- 10 KB = 10·1024 byte = 10·1024·8 bit = 81.920 bit
5 MB = ??? byte
- 5 MB = 5·1024 KB = 5·1024·1024 byte = ??? byte
5 MB = ??? bit
- 5 MB = 5·1024 KB = 5·1024·1024 byte = 5·1024·1024·8 bit = ??? bit
700 MB = ??? KB
700 MB = ??? byte
700 MB = ??? bit
- 700 MB = … = 700·1024·1024·8 bit = ??? bit
10.000 byte = ??? KB
- 10.000 byte = (9·1024+784) byte = 9 KB e 784 byte