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Si dimostri che l’equazione $(3-x)e^x-3=0$ per $x > 0$ ha un’unica radice reale e se ne calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte. Sia $f(x)=(3-x)e^x-3$ Esistenza e unicità L’equazione $(3-x)e^x-3=0$ per $x > 0$ ha un’unica radice reale nell’intervallo $[2, 3]$ Approssimazione? …
Siano dati un cono equilatero e la sfera in esso inscritta.Si scelga a caso un punto all’interno del cono.Si determini la probabilità che tale punto risulti esterno alla sfera. La figura a destra è temporanea… Volume della sfera Volume del cono equilatero Probabilità come rapporto tra volumi $\displaystyle p=\frac{Vc-Vs}{Vc} = 1- \frac{Vs}{Vc} = 1-\frac{4/3\cdot \pi … Leggi tutto
Tre scatole A, B e C contengono lampade prodotte da una certa fabbrica di cui alcune difettose.A contiene 2000 lampade con il 5% di esse difettose, B ne contiene 500 con il 20% difettose e C ne contiene 1000 con il 10% difettose. Si sceglie una scatola a caso e si estrae a caso una … Leggi tutto
Si scelga a caso un punto P all’interno di un cerchio.Si determini la probabilità che esso sia più vicino al centro che alla circonferenza del cerchio. Immagine provvisoria Osserva Un punto è più vicino al centro che alla circonferenza del cerchio se Siano La probabilità che un punto scelto a caso appartenga al cerchio di … Leggi tutto
Data la funzione $f(x) = e^x-\sin(x)-3 x$ calcolarne i limiti per x che tende a +∞ e -∞ e provare che esiste un numero reale α con 0 < α < 1 in cui la funzione si annulla. Calcolare limiti per x che tende a +∞ e -∞ Osserva $-1 \le -\sin(x) \le +1$ $e^x-1 \le … Leggi tutto
Alla festa di compleanno di Anna l’età media dei partecipanti è di 22 anni.Se l’età media degli uomini è 26 anni e quella delle donne è 19, qual è il rapporto tra il numero degli uomini e quello delle donne? Osserva Donne Uomini Tutti i partecipanti Somma delle età $S_d$ $S_u$ $S = S_d+S_u$ Numero … Leggi tutto
Il 40% della popolazione di un Paese ha 60 anni o più.Può l’età media della popolazione di quel Paese essere uguale a 30 anni?Si illustri il ragionamento seguito per dare la risposta. I dati del problema Abitanti con 60 anni o più Abitanti con meno di 60 anni Popolazione Somma delle età $S_x$ $S_y$ $S … Leggi tutto
Si determini la probabilità che, lanciando 8 volte una moneta non truccata, si ottenga 4 volte testa. Soluzione 1 Calcola le probabilità Soluzione 2 Il numero di parole (anagrammi) con 2 lettere diverse Considera il rapporto p = = … Esercizio Calcola tutte le probabilità di fare TESTA con 8 lanci di una moneta…
Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{6}=\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx$ si calcoli un’approssimazione di π, utilizzando uno dei metodi d’integrazione numerica studiati. Verifica $\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx$ = $\displaystyle \big[\arcsin x\big]_0^{\frac{1}{2}}$ = $\displaystyle \arcsin \frac{1}{2}-\arcsin 0$ = $\displaystyle \frac{\pi}{6}-0$ = $\displaystyle \frac{\pi}{6}$ Integrazione numerica Riepilogo n RettangoliSinistra RettangoliDestra Trapezi Parabole 1 3,0 3,464102 3,232051 2 3,049193 3,281244 3,165219 3,141698 … Leggi tutto
Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \pi = 4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx$ e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica. Esame di Stato 2006 PNI – 10 Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{4} = \int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx$ calcola un’approssimazione di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati. Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \int_{0}^1 … Leggi tutto