Anno 2008 Suppletiva – 10 – Parabole

Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{6}=\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx$ si calcoli un’approssimazione di π, utilizzando uno dei metodi d’integrazione numerica studiati. Metodo delle parabole Parabole n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle \frac{h}{3}\cdot (y_0+4\cdot y_1+y_2)$ 1 2 $\displaystyle \frac{1}{4}$ $0$ $1$ = $\displaystyle\frac{1}{12}\cdot\left(1+4\cdot\frac{4\sqrt{15}}{15}+\frac{2\sqrt{3}}{3}}\right)$ $\displaystyle \frac{1}{4}$ $\displaystyle \frac{4\sqrt{15}}{15}$ = $\displaystyle \frac{1}{12}+\frac{\sqrt{3}}{18} +\frac{4\sqrt{15}}{45}$ $\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}$ Pi greco = … Leggi tutto

Esame di Stato 2015 PNI – 3

Lanciando una moneta sei volte qual è la probabilità che si ottenga testa “al più” due volte?Qual è la probabilità che si ottenga testa “almeno” due volte? INVALSI – ESEMPIO 2 – Domanda 9 Qual è la probabilità di ottenere esattamente 3 volte testa in 6 lanci di una moneta non truccata? Medicina e Chirurgia … Leggi tutto

Anno 2008 Suppletiva – 10 – Rettangoli di destra

Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{6}=\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx$ si calcoli un’approssimazione di π, utilizzando uno dei metodi d’integrazione numerica studiati. Metodo dei rettangoli con altezze di destra n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle h\cdot (y_1)$ 1 $\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}$ = $\displaystyle\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$ = $\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{3}$ Pi greco = $6\cdot Area$ = $\displaystyle 6\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$ = … Leggi tutto

Anno 2003 PNI – 7 – Rettangoli di sinistra

Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \pi = 4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx$ e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica. Metodo dei rettangoli con altezze di sinistra n $h$ $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle h\cdot (y_0)$ 1 $1$ $0$ $1$ = $\displaystyle 1\cdot(1)$ = 1 Pi greco = $4\cdot Area$ = $4\cdot (1)$ … Leggi tutto

Anno 2001 PNI – 6 – Rettangoli al centro

Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un’approssimazione dell’integrale definito $\displaystyle \int_{0}^\pi\ \sin{x}\ dx$ e … Metodo dei rettangoli con altezze nel punto centrale Un rettangolo $\displaystyle m = \frac{a+b}{2}= \frac{0+\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$ $\displaystyle f(m) = f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin{\frac{\pi}{2}} = 1$ Area = $\displaystyle (b – a)\cdot f(m) = (\pi -0)\cdot 1 = \pi$ … Leggi tutto

Anno 2001 PNI – 6 – Rettangoli di sinistra

Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un’approssimazione dell’integrale definito $\displaystyle \int_{0}^\pi\ \sin{x}\ dx$ e … Metodo dei rettangoli con altezze di sinistra n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle h\cdot (y_0)$ 1 $\pi$ $0$ $0$ = $\pi\cdot (0)$ = 0,0 n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle h\cdot (y_0+y_1)$ 2 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ $0$ … Leggi tutto

Esame di Stato 2023 – Quesito 2

Un dado truccato, con le facce numerate da 1 a 6, gode della proprietà di avere ciascuna faccia pari che si presenta  con probabilità doppia rispetto a ciascuna faccia dispari. Calcolare le probabilità di ottenere, lanciando una volta il dado, rispettivamente: un numero primo un numero almeno pari a 3 un numero al più pari … Leggi tutto

Esame di Stato 2023

Quesito 1 … Quesito 2 Un dado truccato, con le facce numerate da 1 a 6, gode della proprietà di avere ciascuna faccia pari che si presenta  con probabilità doppia rispetto a ciascuna faccia dispari. Calcolare le probabilità di ottenere, lanciando una volta il dado, rispettivamente: un numero primo un numero almeno pari a 3 … Leggi tutto

Anno 2008 Suppletiva – 10 – Parabole

Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{6}=\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx$ si calcoli un’approssimazione di π, utilizzando uno dei metodi d’integrazione numerica studiati. Metodo delle parabole Parabole n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle \frac{h}{3}\cdot (y_0+4\cdot y_1+y_2)$ 1 2 $\displaystyle \frac{1}{4}$ $0$ $1$ = $\displaystyle\frac{1}{12}\cdot\left(1+4\cdot\frac{4\sqrt{15}}{15}+\frac{2\sqrt{3}}{3}}\right)$ $\displaystyle \frac{1}{4}$ $\displaystyle \frac{4\sqrt{15}}{15}$ = $\displaystyle \frac{1}{12}+\frac{\sqrt{3}}{18} +\frac{4\sqrt{15}}{45}$ $\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}$ Pi greco = … Leggi tutto

Anno 2008 Suppletiva – 10 – Trapezi

Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{6}=\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx$ si calcoli un’approssimazione di π, utilizzando uno dei metodi d’integrazione numerica studiati. Metodo dei trapezi n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle \frac{h}{2}\cdot (y_0+ y_1)$ 1 $\displaystyle \frac{1}{2}$ $0$ $1$ = $\displaystyle\frac{1}{4}\cdot\left(1+\frac{2\sqrt{3}}{3}}\right)$ $\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3}$ = $\displaystyle\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}}$ Pi greco = $6\cdot Area$ = $\displaystyle 6\cdot \left(\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}}\right)$ = $\displaystyle\frac{3}{2}+\sqrt{3}$ … Leggi tutto