Esame di Stato 2008 Suppletiva – Quesito 4

Si determini la probabilità che, lanciando 8 volte una moneta non truccata, si ottenga 4 volte testa.

Soluzione 1

Calcola le probabilità

TESTA con un lancio: $\displaystyle \frac{1}{2}$
CROCE con un lancio: $\displaystyle \frac{1}{2}$
4 volte TESTA con 8 lanci: $\displaystyle {8 \choose 4}\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^4$ = $\displaystyle \frac{70}{256}$ = 0,2734… = 27,34…%

Il numero di parole (anagrammi) con 2 lettere diverse

Considera il rapporto

p = $\displaystyle \frac{70}{256}$ = …

Calcola tutte le probabilità di fare TESTA con 8 lanci di una moneta…

0 volte: $\displaystyle {8 \choose 0}\left(\frac{1}{2}\right)^0\left(\frac{1}{2}\right)^8$ = $\displaystyle \frac{1}{256}$ = 0,003906…
1 volta: $\displaystyle {8 \choose 1}\left(\frac{1}{2}\right)^1\left(\frac{1}{2}\right)^7$ = $\displaystyle \frac{8}{256}$ = 0,03125
2 volte: $\displaystyle {8 \choose 2}\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)^6$ = $\displaystyle \frac{28}{256}$ = 0,109375
3 volte: $\displaystyle {8 \choose 3}\left(\frac{1}{2}\right)^3\left(\frac{1}{2}\right)^5$ = $\displaystyle \frac{56}{256}$ = 0,21875
4 volte: $\displaystyle {8 \choose 4}\left(\frac{1}{2}\right)^4\left(\frac{1}{2}\right)^4$ = $\displaystyle \frac{70}{256}$ = 0,273437…
5 volte: $\displaystyle{8 \choose 5}\left(\frac{1}{2}\right)^5\left(\frac{1}{2}\right)^3$ = $\displaystyle \frac{56}{256}$ = 0,21875
6 volte: $\displaystyle {8 \choose 6}\left(\frac{1}{2}\right)^6\left(\frac{1}{2}\right)^2$ = $\displaystyle \frac{28}{256}$ = 0,109375
7 volte: $\displaystyle {8 \choose 7}\left(\frac{1}{2}\right)^7\left(\frac{1}{2}\right)^1$ = $\displaystyle \frac{8}{256}$ = 0,03125
8 volte: $\displaystyle {8 \choose 8}\left(\frac{1}{2}\right)^8\left(\frac{1}{2}\right)^0$ = $\displaystyle \frac{1}{256}$ = 0,003906…