Chaos game

L’ennesima tecnica per realizzare immagini molto interessanti!
In alcuni casi si ottengono approssimazioni sempre più fedeli di frattali famosi.

Triangolo di Sierpinski

Osserva la figura

  1. Fissa alcuni punti (blu) A, B, C su una superficie
  2. Scegli tra A, B, C il punto P1 dal quale partire (per esempio quello in alto a sinistra)
    Colora il 1° punto verde P1
  3. Scegli tra A, B, C il punto X1 verso cui avanzare (per esempio quello in basso a sinistra)
    Il punto medio tra P1 e X1 è il 2° punto verde P2
  4. Scegli tra A, B, C il punto X2 verso cui avanzare (per esempio quello in basso a sinistra)
    Il punto medio tra P2 e X2 è il 3° punto verde P3
  5. Scegli tra A, B, C il punto X5 verso cui avanzare (per esempio quello in basso a destra)
    Il punto medio tra P5 e X5 è il 6° punto verde P6
  6. Scegli tra A, B, C il punto X6 verso cui avanzare (per esempio quello in basso a sinistra)
    Il punto medio tra P6 e X6 è il 7° punto verde P7

Dopo un certo numero di passi ottieni un’approssimazione del triangolo di Sierpinski!

Variazioni…

Il risultato finale dipende da alcune scelte

  1. Il numero di punti fissi: 3, 4, 5, 6, …
  2. La disposizione dei punti fissi iniziali
    • lungo i lati della superficie quadrata
    • sui vertici di un poligono regolare
    • sui vertici di un poligono regolare e anche uno al centro del quadrato/poligono?
  3. Il salto al prossimo punto avviene
    • a metà della distanza
    • a due terzi della distanza
  4. La scelta del prossimo punto è
    • libera, un punto a caso tra tutti
    • guidata, un punto a caso ma in un certo sottoinsieme dei punti

Prova!

  1. Python + Pygame
  2. Python + Turtle
  3. Small Basic

Risorse

  1. Wikipedia > Chaos game
  2. Wolfram MathWorld > Chaos Game
  3. The Chaos Game