La curva di Koch utilizzata per i lati di un poligono regolare produce dei frattali interessanti.
La modifica dell’assioma permette di lanciare la produzione dei 3 o 4 lati del poligono regolare.
Curva di Koch 1
Lati 3 – Verso l’esterno
Frattale di Koch
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –
- assioma:
F--F--F - regola di produzione:
F → F+F--F+F - + : gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- Direzione iniziale: 60°
Curva di Koch 1
Lati 3 – Verso l’interno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –
- assioma:
F--F--F - regola di produzione:
F → F-F++F-F - +: gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- Direzione iniziale: 6°
Curva di Koch 1
Lati 4 – Verso l’esterno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –, :
- assioma:
F:F:F - regola di produzione:
F → F+F--F+F - + : gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- : : gira a destra di 90°
- Direzione iniziale: 45°
Curva di Koch 1
Lati 4 – Verso l’interno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –, :
- assioma:
F:F:F:F - regola di produzione:
F → F-F++F-F - + : gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- : : gira a destra di 90°
- Direzione iniziale: 90°
Curva di Koch 2
Lati 3 – Verso l’esterno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –, :
- assioma:
F:F:F - regola di produzione:
F → F+F--F+F - + : gira a sinistra di 90°
- : : gira a destra di 120°
- Direzione iniziale: 60°
Curva di Koch 2
Lati 3 – Verso l’interno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –, :
- assioma:
F:F:F - regola di produzione:
F → F-F++F-F - +: gira a sinistra di 90°
- : : gira a destra di 120°
- Direzione iniziale: 90°
Curva di Koch 2
Lati 4 – Verso l’esterno
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –
- assioma:
F-F-F-F - regola di produzione:
F → F+F-F-F+F - + : gira a sinistra di 90°
- Direzione iniziale: 45°
Curva di Koch 2
Lati 4 – Verso l’interno
Scatola frattale
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –
- assioma:
F-F-F-F - regola di produzione:
F → F-F+F+F-F - + : gira a sinistra di 90°
- – : gira a destra di 90°
- Direzione iniziale: 90°
Curva di Koch 3
Lati 3
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –
- assioma:
F--F--F - regola di produzione:
F → F+F--FF++F-F - +: gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- Direzione iniziale: 60°
Curva di Koch 3
Lati 4
Salsiccia di Minkowski
La grammatica formale è la seguente
- variabile: F
- costanti: +, –, :
- assioma:
F:F:F - regola di produzione:
F → F+F--FF++F-F - + : gira a sinistra di 60°
- – : gira a destra di 60°
- : : gira a destra di 90°
- Direzione iniziale: 45°