Serie Pi greco può essere catturato ricorrendo a infinite somme $\displaystyle \frac{\pi}{4}=\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots$ LeibnizReciproci dei numeri dispari, con segni alterni $\displaystyle \frac{\ \pi^2}{6}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\dots$ EuleroReciproci dei quadrati… Leggi tutto »Approssimazioni – 2
Frazioni $\displaystyle 3$ $\displaystyle 3$ $\displaystyle \left(\frac{16}{9}\right)^2$ $3,\overline{160493827}$ $\displaystyle \frac{25}{8}$ $3,125$ $\displaystyle \frac{142}{45}$ $3,1\overline{5}$ $\displaystyle \frac{157}{50}$ $3,14$ $\displaystyle \frac{22}{7}$ $3,\overline{142857}$ Archimede $\displaystyle \frac{377}{120}$ $3,141\overline{6}$ $\displaystyle… Leggi tutto »Approssimazioni – 1
Quanto vale la somma dei numeri da 1 a 100? Soluzione 1 Svolgi 99 noiosissime addizioni…
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
i | Calcoli | Somma -----+------------+------- | | 0 1 | 0 + 1 | 1 2 | 1 + 2 | 3 3 | 3 + 3 | 6 ... | ... | ... 98 | 4753 + 98 | 4851 99 | 4851 + 99 | 4950 100 | 4950 + 100 | 5050 |
Soluzione 2 Traduci la tabella precedente in un… Leggi tutto »Problemino di Gauss
Dato un cerchio qualsiasi pi greco è il rapporto tra le lunghezze della circonferenza e del diametro Analogamente, pi greco è 4 volte il rapporto… Leggi tutto »Pi greco – Formule