Curve

Curve implicite

Le curve implicite sono polinomi nelle variabili x e y.
Le loro espressioni possono essere digitate direttamente nella barra di inserimento.

Esempio

Curve parametriche

Le curve parametriche della forma

a(t) = (f(t), g(t))

dove t è un parametro reale che varia in un determinato intervallo, possono essere create utilizzando il comando Curva().

A questo tipo di curve è possibile applicare i comandi Tangenti(), Punto(), Intersezione().

Note

• Le curve parametriche possono utilizzare le funzioni e gli operatori aritmetici predefiniti.
  Ad esempio, digitando c(3) si ottiene il punto della curva c corrispondente al valore 3 del parametro.
• Utilizzando il mouse è inoltre possibile posizionare un punto su una curva, applicando lo strumento Nuovo punto o il comando Punto[].
  Poichè gli estremi a e b sono dinamici, è possibile utilizzare anche gli slider .
• Non è possibile creare una curva parametrica passante per più punti assegnati.
  In alternativa, provare ad applicare ad esempio il comando RegPol per ottenere una funzione passante per tali punti.

Strumenti

…

Comandi

Asintoto()	Curva	Genera una lista contenente tutti gli asintoti della curva implicita. Asintoto[x^3 + y^3 + y^2 - 3 x = 0] restituisce la lista {x + y = -0.33}.
Curva()	Espr e1 Espr e2 Parametro Valore in Valore fi	Traccia il grafico cartesiano della curva parametrica indicata, in cui x e y sono definite rispettivamente dalle espressioni e1 ed e2, dipendenti da un parametro, variabile nell’intervallo [Valore iniziale, Valore finale] indicato. Il Valore finale assunto dal parametro deve essere maggiore o uguale del Valore iniziale, ed entrambi devono essere finiti. Non è possibile utilizzare x e y come parametri. Curva[2 cos(t), 2 sin(t), t, 0, 2 pi] Traccia la circonferenza di raggio 2 con centro nell’origine del sistema di coordinate.
CurvaImplicita()	Lista di punti	Genera una curva implicita passante per i punti dell’insieme dato. Per una curva implicita di grado n la lunghezza della lista deve essere
CurvaImplicita()	Polinomio?	Genera la curva implicita f(x,y) = 0. Al momento f(x,y) deve essere un polinomio in x e y.
Curvatura()	Punto Curva	Calcola la curvatura della curva nel punto dato.
Derivata()	Curva	Restituisce la derivata della curva indicata. È applicabile esclusivamente a curve parametriche.Derivata[Curva[cos(t), t sin(t), t, 0, π]] restituisce la curva x = -sin(t) y = sin(t) + t cos(t)
Derivata()	Curva Numero n	Restituisce la derivata nesima della curva. Derivata[Curva[cos(t), t sin(t), t, 0, π], 2] restituisce la curva x = -cos(t) y = 2cos(t) - t sin(t)
Intersezione()	Retta Curva	Determina i punti di intersezione tra una retta e una curva parametrica. Intersezione[y = x+3, Curva[t, 2t, t, 0, 10]] restituisce A(3,6)
Lunghezza()	Curva Numero t1 Numero t2	Calcola la lunghezza del tratto di curva compreso tra i valori del parametro t1 e t2.
Lunghezza()	Curva c Punto A Punto B	Calcola la lunghezza del tratto di curva c compreso tra due suoi punti A e B.