Concorso a cattedra 2012 – 2660

di

Una classe è composta da 9 maschi e 11 femmine.
Per partecipare a una rappresentazione musicale studentesca vengono estratti 3 nominativi.

Quale è la probabilità che almeno uno di essi sia quello di una studentessa?

11/20 | 52/57 | 11/12 | 88/95

Soluzione 1

  • Numero di gruppi diversi di 3 maschi tra 9: {9 \choose 3}=\frac{9!}{3!6!}
  • Numero di gruppi diversi di 3 nominativi tra 20: {20 \choose 3}=\frac{20!}{3!17!}
  • p(“3 maschi”) = \frac{{9 \choose 3}}{{20 \choose 3}}=\dots=\frac{7}{95}
  • p(“almeno una femmina”) = 1 – p(“3 maschi”) = 1-\frac{7}{95} = \frac{88}{95}

Soluzione 2

  • p(“1° maschio”) = \frac{9}{20}
  • p(“1° e 2° maschio”) = p(“1° maschio”)·p(“2° maschio”|”1° maschio”) = \frac{9}{20}\cdot \frac{8}{19}
  • p(“1°, 2° e 3° maschio”) = p(“1° maschio”)·p(“2° maschio”|”1° maschio”)·p(“3° maschio”|”1° e 2° maschio”) = \frac{9}{20}\cdot \frac{8}{19}\cdot \frac{7}{18}=\frac{7}{95}
  • p(“almeno una femmina”) = 1 – p(“1°, 2° e 3° maschio”) = 1-\frac{7}{95} = \frac{88}{95}

Soluzione 3

  • Numero di gruppi di 3 tra 20: {20 \choose 3} = 1140
  • Numero gruppi di 1 femmina tra 11 = {11 \choose 1} = 11
  • Numero gruppi di 2 femmine tra 11 = {11 \choose 2} = 55
  • Numero gruppi di 3 femmine tra 11 = {11 \choose 3} = 165
  • Numero gruppi di 1 maschio tra 9: {9 \choose 1} = 9
  • Numero gruppi di 2 maschi tra 9: {9 \choose 2} = 36
  • Numero gruppi di 1 femmina e 2 maschi: 11×36 = 396
  • Numero gruppi di 2 femmine e 1 maschio: 55×9 = 495
  • p(“almeno una femmina”) = \frac{396+495+165}{1140} = …