Esame di Stato 2007 Suppletiva – 6

di

Si scelga a caso un punto P all’interno di un cerchio.
Si determini la probabilità che esso sia più vicino al centro che alla circonferenza del cerchio.

Immagine provvisoria

Osserva

  • r : raggio
  • d : distanza di P dal centro
  • D: distanza di P dalla circonferenza
  • d + D = r

Un punto è più vicino al centro che alla circonferenza del cerchio se

  • d < D
  • d < r – d
  • \displaystyle d < \frac{r}{2}

Siano

  • area = \displaystyle \pi \ \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \displaystyle \frac{1}{4}\ \pi\ r^2
  • AREA = \displaystyle \pi \ r^2

La probabilità che un punto scelto a caso appartenga al cerchio di raggio r/2  è data dal rapporto tra le due aree

\displaystyle p = \displaystyle \frac{area}{AREA} = \displaystyle \frac{1}{4} = 0,25 = 25 %