Esame di Stato 2003 PNI – 7

Verificare l’uguaglianza \displaystyle \pi = 4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica.

Esame di Stato 2006 PNI – 10

Tenuto conto che \displaystyle \frac{\pi}{4} = \int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx calcola un’approssimazione di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati.

Verificare l’uguaglianza

\displaystyle \int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\,dx = \displaystyle \big[\arctan x\big]_0^1 = \displaystyle \arctan 1 - \arctan 0 = \displaystyle \frac{\pi}{4}-0 = \displaystyle \frac{\pi}{4}

Integrazione numerica

Metodo dei rettangoli con altezze di sinistra

Metodo dei rettangoli con altezze di destra

Metodo dei trapezi

Metodo delle parabole

Riepilogo

nRettangoli
Sinistra
Rettangoli
Destra
TrapeziParabole
14,02,03,0 
23,62,63,13,13333333
33,4564102,7897443,123077 
43,3811772,8811773,1311773,14156863
53,3349262,9349263,134926 
63,3036302,9702963,1369633,14159178
1003,1515763,1315763,1415763,14159265358975