Esame di Stato 2003 PNI – 7

di

Verificare l’uguaglianza \displaystyle \pi = 4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica.

Esame di Stato 2006 PNI – 10

Tenuto conto che \displaystyle \frac{\pi}{4} = \int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx calcola un’approssimazione di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati.

Verificare l’uguaglianza

\displaystyle \int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\,dx = \displaystyle \big[\arctan x\big]_0^1 = \displaystyle \arctan 1 - \arctan 0 = \displaystyle \frac{\pi}{4}-0 = \displaystyle \frac{\pi}{4}

Integrazione numerica

Riepilogo

nRettangoli
Sinistra		Rettangoli
Destra		TrapeziParabole
14,02,03,0 
23,62,63,13,13333333
33,4564102,7897443,123077 
43,3811772,8811773,1311773,14156863
53,3349262,9349263,134926 
63,3036302,9702963,1369633,14159178
……………
1003,1515763,1315763,1415763,14159265358975