Distribuzione binomiale

di

Distribuzione di Bernoulli, bernoulliana

  • E = evento ripetibile, successo
  • p = p(E), probabilità che in una singola prova si verifichi l’evento E
  • q = 1-p = 1-p(E), probabilità che in una singola prova non si verifichi l’evento E
  • n, numero di prove
  • X, variabile casuale discreta, numero di volte che si verifica l’evento E in n prove
  • p(X=k) = ?, probabilità che in n prove l’evento si verifichi k volte
  • pk = p(X=k) = {n \choose k}\ p^k\ q^{n-k}, con p+q=1 e 0 ≤ k ≤ n
  • M(X)=np, il numero medio di successi in n lanci è n·p
  • σ² = npq
  • \displaystyle \sigma = \sqrt{n p q}

Moda

Sia h=m-q

  • pk < pk+1 se k < h
  • pk = pk+1 se k = h
  • pk > pk+1 se k > h
  • h intero, moda=h, moda=h+1
  • h non intero, moda=h