Metodo di Archimede

A ogni passo si costruiscono i due poligoni simili, inscritto e circoscritto, e si calcolano i corrispondenti perimetri … Si divide per si ottengono due nuove approssimazioni di π, per difetto e per eccesso Primo passo Lato Perimetro Pi greco Apotema Delta Esagono inscritto Esagono circoscritto Passi successivi Lato Perimetro Pi greco Apotema Delta Esagono … Leggi tutto

Approssimazioni – 2

Serie Pi greco può essere catturato ricorrendo a infinite somme $\displaystyle \frac{\pi}{4}$ = $\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots$ LeibnizReciproci dei numeri dispari, con segni alterni $\displaystyle \frac{\ \pi^2}{6}$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\dots$ EuleroReciproci dei quadrati $\displaystyle \frac{\ \pi^4}{90}$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\dots=1+\frac{1}{16}+\frac{1}{81}+\dots$ Reciproci delle quarte potenze $\displaystyle \pi$ = $\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\dots$ Il numero 2 ha segno positivoI numeri primi della … Leggi tutto

Approssimazioni di pi greco

Frazioni $\displaystyle 3$ = $\displaystyle 3$ $\displaystyle \left(\frac{16}{9}\right)^2$ = $3,\overline{160493827}$ $\displaystyle \frac{25}{8}$ = $3,125$ $\displaystyle \frac{142}{45}$ = $3,1\overline{5}$ $\displaystyle \frac{157}{50}$ = $3,14$ $\displaystyle \frac{22}{7}$ = $3,\overline{142857}$ Archimede $\displaystyle \frac{377}{120}$ = $3,141\overline{6}$ $\displaystyle \frac{211875}{67441}$ = $3,14163…$ $\displaystyle \frac{62832}{20000}$ = $3,1416$ $\displaystyle \frac{355}{113}$ = $3,1415929…$ Zu Chongzhi … … $\displaystyle \pi$ = $3,141592653589793…$ Radici $\displaystyle \sqrt{10}$ = … Leggi tutto

Metodo di Esaustione

Da Wikipedia Il metodo di esaustione è un procedimento utile a calcolare aree di varie figure geometriche piane.Consiste nella costruzione di una successione di poligoni che convergono alla figura data.L’area della figura risulta essere quindi il limite delle aree dei poligoni. Il sofista Antifonte (430 a.C.) tentò di determinare l’area del cerchio inscrivendovi dei triangoli … Leggi tutto