Approssimazioni – 2

Serie Pi greco può essere catturato ricorrendo a infinite somme $\displaystyle \frac{\pi}{4}$ = $\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots$ LeibnizReciproci dei numeri dispari, con segni alterni $\displaystyle \frac{\ \pi^2}{6}$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\dots$ EuleroReciproci dei quadrati $\displaystyle \frac{\ \pi^4}{90}$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\dots=1+\frac{1}{16}+\frac{1}{81}+\dots$ Reciproci delle quarte potenze $\displaystyle \pi$ = $\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\dots$ Il numero 2 ha segno positivoI numeri primi della … Leggi tutto

Approssimazioni di pi greco

Frazioni $\displaystyle 3$ = $\displaystyle 3$ $\displaystyle \left(\frac{16}{9}\right)^2$ = $3,\overline{160493827}$ $\displaystyle \frac{25}{8}$ = $3,125$ $\displaystyle \frac{142}{45}$ = $3,1\overline{5}$ $\displaystyle \frac{157}{50}$ = $3,14$ $\displaystyle \frac{22}{7}$ = $3,\overline{142857}$ Archimede $\displaystyle \frac{377}{120}$ = $3,141\overline{6}$ $\displaystyle \frac{211875}{67441}$ = $3,14163…$ $\displaystyle \frac{62832}{20000}$ = $3,1416$ $\displaystyle \frac{355}{113}$ = $3,1415929…$ Zu Chongzhi … … $\displaystyle \pi$ = $3,141592653589793…$ Radici $\displaystyle \sqrt{10}$ = … Leggi tutto

Problemino di Gauss

Quanto vale la somma dei numeri da 1 a 100? Soluzione 1 Svolgi 99 noiosissime addizioni… Soluzione 2 Traduci la tabella precedente in un foglio di calcolo! Soluzione 3 Scegli un linguaggio di programmazione e trasforma la tabella precedente in un programma! Soluzione 4 Da Wikipedia: Carl Friedrich Gauss Gauss era un bambino prodigio.Esistono diversi … Leggi tutto

Formule con pi greco

Pi greco è il rapporto costante tra le lunghezze della circonferenza e del diametro di un cerchio Analogamente, pi greco è 4 volte il rapporto tra l’area del cerchio e l’area del quadrato circoscritto Formule simili si possono ricavare partendo da sfera, cilindro, cono, ellisse, … La costante pi greco compare in tutte le scienze applicate… … Leggi tutto