Problemino di Gauss

Quanto vale la somma dei numeri da 1 a 100?

Soluzione 1

    1 +   2 =    3
    3 +   3 =    6
    6 +   4 =   10
     ...    =  ...
 4753 +  98 = 4851
 4851 +  99 = 4950
 4950 + 100 = 5050

Soluzione 2

Traduci la tabella precedente in un foglio di calcolo!

Soluzione 3

  i  |               Somma
-----+---------------------
     |                   0 
   1 |     0 +   1 =     1
   2 |     1 +   2 =     3
   3 |     3 +   3 =     6
 ... |      ...    =   ...
  98 |  4753 +  98 =  4851
  99 |  4851 +  99 =  4950
 100 |  4950 + 100 =  5050

Soluzione 4

Da Wikipedia: Carl Friedrich Gauss

Gauss era un bambino prodigio.
Esistono diversi aneddoti riguardo alla sua precocità; per esempio, Gauss, almeno secondo la leggenda, all’età di tre anni avrebbe corretto un errore del padre nel calcolo delle sue finanze.

Un altro aneddoto, forse più verosimile, racconta che a nove anni di età, quando andava a scuola, il suo insegnante, J.G. Büttner, per mettere a tacere i turbolenti allievi, ordinò loro di fare la somma di tutti i numeri da 1 a 100.
Poco dopo, il giovanissimo Carl diede per primo la risposta esatta, sorprendendo l’insegnante ed il suo assistente Martin Bartels.
Non si è certi di quale metodo abbia adottato Gauss per risolvere il problema; presumibilmente, egli si era accorto che, mettendo in una riga tutti i numeri da 1 a 100 e nella riga sottostante i numeri da 100 a 1, ogni colonna dava come somma 101: Carl fece dunque il prodotto 100×101 e divise per 2, ottenendo facilmente il risultato.

Quindi

   1 +      2 +      3 +   ...     98 +     99 +     100 +
 100 =     99 =     98 =   ...      3 =      2 =       1 =
------   ------   ------         ------   ------    ------
 101      101      101     ...    101      101       101

e infine = 5050

Soluzione 5

CON FORMULA: si può dimostrare effettivamente che la progressione aritmetica di ragione 1 ha come somma

=