Siano A, B, C, D, E cinque variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).
Ricordando che gli operatori booleani sono:
- ¬A
(not A) VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO - A ∧ B
(A and B) VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi - A ∨ B
(A or B) FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi
e che in assenza di parentesi l’ordine di valutazione degli operatori è quello sopra riportato (prima not, poi and, poi or) si dica a cosa è equivalente la seguente espressione booleana
¬(¬(A∧(B∨A))∧¬(C∨(C∧D)))
A∨¬B∧CAA∨CC
OII 18-11-2005 – 10
Siano A e B due variabili booleane. Quali delle seguenti espressioni è equivalente a: not (A or B) and (A or (A and B)) ?
- (not A and not B and A) or B
- not A or (not B and A) or (A and B)
- not A and not B and A and B
- Nessuna delle risposte precedenti
Soluzioni commentate – Si noti che la formula data
not (A or B) and (A or (A and B))
non è vera per nessuna assegnazione dei valori di verità alle variabili A e B.
La stessa cosa vale per la 3°risposta.
…
Determinare quale è la relazione che assume valore vero quando x è esterno all’intervallo [A, B] e y è interno allo stesso intervallo?
- (x<A) And (x>B) And (y>=A) And (y<B)
- ((x<A) Or (x>B)) And ((y>=A) And (y<=B))
- ((x<A) Or (x>B)) And ((y>=A) Or (y<=B))
- ((x<A) Or (x>B)) Or ((y>=A) Or (y<=B))
- ((x<A) And (x>B)) And ((y>=A) Or (y<=B))
- ((x<A) Or (x>B)) Or ((y>=A) And (y<B))
OII 16-11-2017 – 5
Siano P, Q, R, S quattro variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo uno dei due valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).
Ricordiamo che gli operatori booleani sono:
- not A, che si indica con ¬A, vale VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO;
- A and B, che si indica con A ∧ B, vale VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi;
- A or B, che si indica con A ∨ B, vale FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi.
In assenza di parentesi l’ordine di valutazione degli operatori è quello sopra riportato (prima il not, poi l’and, infine l’or).
Si consideri la seguente espressione logica:
(P∧Q)∧(R∧S)∨(¬P∧Q)
Quale delle seguenti espressioni logiche non è equivalente a quella riportata qui sopra?
(P∧Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧(R∨¬R)(¬P∨¬Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)
Soluzione 1
Considera la tabella di verità di ogni espressione
+------+---+---+---+---+---+
| PQRS | E | 1 | 2 | 3 | 4 |
+------+---+---+---+---+---+
| 0000 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0001 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0010 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0011 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
+------+---+---+---+---+---+
La 4° espressione non è equivalente
Soluzione 2
Elabora le espressioni (tramite le regole dell’algebra di Boole) finché si assomigliano tutte tranne una
(1) (P∧Q)∧(R∧S)∨(¬P∧Q)
= (P∧Q)∧(R∧S)∨¬P ∧ (P∧Q)∧(R∧S)∨Q (2)
(3) ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧(R∨¬R)
= ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧1
= ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q) (2)
quindi rimane la 4°…
OII 23-2-2021 – 4
Siano P, Q, R tre variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo uno dei due valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).
Ricordiamo che gli operatori booleani sono:
- not A, che si indica con ¬A, vale VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO;
- A and B, che si indica con A ∧ B, vale VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi;
- A or B, che si indica con A ∨ B, vale FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi.
Si consideri la seguente tabella di verità per le due variabili booleane P e Q e l’espressione logica ¬ P ∨ Q
+-----+------+
| P Q | ¬P∨Q |
+-----+------+
| 0 0 | 1 |
| 0 1 | 1 |
| 1 0 | 0 |
| 1 1 | 1 |
+-----+------+
La tabella di verità fornisce, in funzione dei valori di P e Q, i valori di verità dell’espressione logica, che possiamo rappresentare con una unica stringa di quattro caratteri zero e uno, in questo caso 1101 (leggendo dall’alto al basso i quattro valori di verità dell’espressione).
Considerate la seguente tabella di verità corrispondente all’espressione logica ¬ P ∨ (Q ∧ (¬ P))
+-------+---------------+
| P Q R | ¬P∨(Q∧(¬ P)) |
+-------+---------------+
| 0 0 0 | |
| 0 0 1 | |
| 0 1 0 | |
| 0 1 1 | |
| 1 0 0 | |
| 1 0 1 | |
| 1 1 0 | |
| 1 1 1 | |
+-------+---------------+
Quale è la stringa, di otto caratteri zero e uno, che rappresenta l’espressione logica di questa tabella di verità (sempre leggendo dall’alto verso il basso)?
SOLUZIONE
+-------+----+
| P Q R | ¬P |
+-------+----+
| 0 0 0 | 1 |
| 0 0 1 | 1 |
| 0 1 0 | 1 |
| 0 1 1 | 1 |
| 1 0 0 | 0 |
| 1 0 1 | 0 |
| 1 1 0 | 0 |
| 1 1 1 | 0 |
+-------+----+
+-------+----+--------+
| P Q R | ¬P | Q∧(¬P) |
+-------+----+--------+
| 0 0 0 | 1 | 0 |
| 0 0 1 | 1 | 0 |
| 0 1 0 | 1 | 1 |
| 0 1 1 | 1 | 1 |
| 1 0 0 | 0 | 0 |
| 1 0 1 | 0 | 0 |
| 1 1 0 | 0 | 0 |
| 1 1 1 | 0 | 0 |
+-------+----+--------+
+-------+----+--------+--------------+
| P Q R | ¬P | Q∧(¬P) | ¬P∨(Q∧(¬P)) |
+-------+----+--------+--------------+
| 0 0 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 0 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 1 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 1 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 0 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 0 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 1 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 1 1 | 0 | 0 | 0 |
+-------+----+--------+--------------+
Test 2018 – 10
Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.
Le tabelle di verità della congiunzione “e” (∧), della disgiunzione “o” (∨) e della negazione “non” (¬) sono rispettivamente:
A B A∧B A B A∨B A ¬A
+---+---+-----+ +---+---+-----+ +---+----+
| V | V | V | | V | V | V | | V | F |
| V | F | F | | V | F | V | | F | V |
| F | V | F | | F | V | V | +---+----+
| F | F | F | | F | F | F |
+---+---+-----+ +---+---+-----+
Qual è la tabella di verità della proposizione P
¬(A∧B)∨A ?
VVVVV | FFFF | VFFV | VFVF | FVVF
Soluzione 1
Calcola la tabella di verità per P un passo alla volta
A∧B¬(A∧B)¬(A∧B)∨A
A B A∧B ¬(A∧B) ¬(A∧B)∨A
+---+---+-----+---------+----------+
| V | V | V | F | V |
| V | F | F | V | V |
| F | V | F | V | V |
| F | F | F | V | V |
+---+---+-----+---------+----------+
Soluzione 2
Più leggibile con 0/1 da 00 a 11?
A B A∧B ¬(A∧B) ¬(A∧B)∨A
+---+---+-----+---------+----------+
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
+---+---+-----+---------+----------+
Soluzione 3
Semplifica la proposizione
¬(A∧B)∨A = (¬A∨¬B)∨A = (¬A∨A)∨¬B = 1∨¬B = 1
Test 2019 – 12
Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.
Le tavole di verità della disgiunzione (∨), della doppia implicazione (⇔) e della negazione (¬) sono rispettivamente:
A B A∨B A B A⇔B A ¬A
+---+---+-----+ +---+---+-----+ +---+----+
| V | V | V | | V | V | V | | V | F |
| V | F | V | | V | F | F | | F | V |
| F | V | V | | F | V | F | +---+----+
| F | F | F | | F | F | V |
+---+---+-----+ +---+---+-----+
Qual è la tavola di verità della proposizione P:
(A∨(¬B))⇔B) ?
Soluzione 1
Calcola la tabella di verità per P un passo alla volta
¬BA∨(¬B)A∨(¬B))⇔B
A B ¬B A∨(¬B) A∨(¬B))⇔B
+---+---+----+--------+------------+
| V | V | F | V | V |
| V | F | V | V | F |
| F | V | F | F | F |
| F | F | V | V | F |
+---+---+----+--------+------------+
Soluzione 2
PIù leggibile con 0/1 da 00 a 11?
A B ¬B A∨(¬B) A∨(¬B))⇔B
+---+---+----+--------+------------+
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
+---+---+----+--------+------------+