OIS 2011 – Eliminatorie Matematica – 2

Qual è la probabilità che in una classe di 25 alunni, almeno due compiano gli anni lo stesso giorno?

Osserva

Alunno	Giorno del compleanno	Condizioni	Probabilità NESSUNA coincidenza		Probabilità ALMENO UNA coincidenza
$a_1$	$g_1$	—	1		0
$a_2$	$g_2$	$g_2 \ne g_1$	$\displaystyle \frac{364}{365}$	~ 0.99726	$\displaystyle 1-\frac{364}{365}$	~ 0,00274
$a_3$	$g_3$	$g_2 \ne g_1$ $g_3 \ne g_1, g_2$	$\displaystyle \frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}$	~ 0.991796	$\displaystyle 1-\frac{364\cdot 363}{365^2}$	~ 0,008204
$a_4$	$g_4$	$g_2 \ne g_1$ $g_3 \ne g_1, g_2$ $g_4 \ne g_1, g_2, g_3$	$\displaystyle \frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}\cdot \frac{362}{365}$	…	$\displaystyle 1-\frac{364\cdot 363\cdot 362}{365^3}$	…
…	…	…	…	…	…	…
$a_{25}$	$g_{25}$	$g_2 \ne g_1$ $g_3 \ne g_1, g_2$ $g_4 \ne g_1, g_2, g_3$ … $g_{25}\ne g_1, ..., g_{24}$	$\displaystyle \frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}\dots \frac{341}{365}$	~ 0.4313	$\displaystyle 1-\frac{364\cdot 363\dots 341}{365^{24}}$	~ 0,5687

Per 25 persone la probabilità che ci sia almeno una coincidenza di compleanni è circa del 56,87 %