Conversioni con i bit

Quanti byte? Quanti bit?

In alcuni casi risulta utile sapere

il numero di byte (bit)
il numero di byte (bit) in forma fattorizzata

	Byte	Fattorizzato?	Bit	Fattorizzato?
100 bit
				= 10² bit = (2 · 5)² bit = 2²· 5² bit
1000 bit
				= 1000 bit = 10³ bit = ?
10.000 byte
			= 10.000 · 8 bit = 80.000 bit	= 10.000 · 8 bit = 10⁴· 2³ bit = 2⁴· 5⁴ · 2³ bit = 2⁷· 5⁴ bit
1.000.000 bit
			= 1.000.000 bit	= 2⁶· 5⁶ bit
10 KB
	= 10 · 1024 byte = 10.240 byte	= 10 · 1024 byte = 2 · 5 · 2¹⁰ byte = 2¹¹· 5 byte	= 10 · 1024 · 8 bit = 81.920 bit	= 10 · 1024 · 8 bit = 2 · 5 · 2¹⁰ · 2³ bit = 2¹⁴· 5 bit
1 MB
	= 1024 · 1024 byte = ?	= 1024 · 1024 byte = 2¹⁰ · 2¹⁰ byte = 2²⁰ byte	= 1024 · 1024 · 8 bit = ?	= 1024 · 1024 · 8 bit = 2¹⁰ · 2¹⁰ · 2³ bit = ?
5 MB
	?	?	?	= 5 · 2²⁰ · 2³bit = 2²³· 5 bit
100 MB
	?	?	?	???
700 MB
	= 700 · 1024 · 1024 byte = ?	= 2² · 5² · 7 · 2²⁰ byte = ?	= 700 · 1024 · 1024 · 8 bit = ?	= 2² · 5² · 7 · 2²⁰ · 2³ bit = 2²⁵· 5²· 7 bit
1 GB
	?	?	?	?

Multipli di bit

Quando il numero di bit diventa grande si utilizzano i multipli byte, KB, MB, GB, TB, PB

Foglio di calcolo

+------------+      +----------+ +-------------+      +---------+
| Dividendo  |      | Divisore | | QUOZIENTE() |      | RESTO() |
+------------+      +----------+ +-------------+      +---------+ 
| 10.000.000 | bit  |        8 | |   1.250.000 | byte |       0 | bit
|  1.250.000 | byte |     1024 | |       1.220 | KB   |     720 | byte
|      1.220 | KB   |     1024 | |           1 | MB   |     196 | KB
|          1 | MB   |     1024 | |           0 | GB   |       1 | MB
+------------+      +----------+ +-------------+      +---------+

Formule?

(byte) = QUOZIENTE(bit; 8)
(bit) = RESTO(bit; 8)
Continua…

Esercizi

A seconda della situazione potremmo avere bisogno della dimensione in bit, byte, KB, …

Da …	a …	(in forma fattorizzata)
10 KB	= _?_ byte	= _?_ byte
	= 10 · 1024 byte = 10.240 byte	= 10 · 1024 byte = 2 · 5 · 2¹⁰ byte = 2¹¹ · 5 byte
10 KB	= _?_ bit	= _?_ bit
	= 10 · 1024 byte = 10 · 1024 · 8 bit = 81.920 bit	???
25.000 KB	= _?_ MB	= _?_ MB
	???	???
5 MB	= _?_ byte	= _?_ byte
	= 5 · 1024 KB = 5 · 1024 · 1024 byte ???	???
5 MB	= _?_ bit	= _?_ bit
	= 5 · 1024 KB = 5 · 1024 · 1024 byte = 5 · 1024 · 1024 · 8 bit ???	???
20.000 MB	= _?_ GB	= _?_ GB
	???	???
700 MB	= _?_ byte
	= 700 · 1024 KB = 700 · 1024 · 1024 byte ???	???
700 MB	= _?_ bit	= _?_ bit
	???	???
10.000 byte	= _?_ KB	= _?_ KB
	= (9 · 1024 + 784) byte = 9 KB e 784 byte	???

Multipli decimali e multipli binari

I prefissi per multipli binari Ki, Mi, Gi, Ti, Pi, … sono diventati standard IEEE ma non hanno avuto fortuna (dai solo un’occhiata…)

K	kilo	10³	1.000	<	1.024	2¹⁰	kilobinary	kibi	Ki
M	mega	10⁶	1.000 · 1.000 = 1.000.000	<	1.024 · 1.024 = 1.048.576	2²⁰	megabinary	mebi	Mi
G	giga	10⁹	1.000 · 1.000 · 1.000 = 1.000.000.000	<	1.024 · 1.024 · 1.024 = 1.073.741.824	2³⁰	gigabinary	gibi	Gi
T	tera	10¹²	…	<	…	2⁴⁰	terabinary	tebi	Ti
P	peta	10¹⁵	…	<	…	2⁵⁰	petabinary	pebi	Pi

Osserva

1 K = 10³ = 1000
1 Ki = 2¹⁰ = 1024
1 K = 10³ = 1000 < 1024 = 2¹⁰ = 1 Ki
Si usano K, M, G, T, P, … con il doppio significato e creando confusione

Consulta: http://it.wikipedia.org/wiki/Prefissi_per_multipli_binari

100 bit ?	100 bit
	= (12·8 + 4) bit = 12·8 bit + 4 bit = 12 byte e 4 bit
1.000 bit ?	1.000 bit
	???
10.000 bit ?	10.000 bit
	= 1250·8 bit = 1250 byte = (1·1024 + 226) byte = 1·1024 byte + 226 byte = 1 KB e 226 byte
100.000 bit ?	100.000 bit
	???
1.000.000 bit ?	1.000.000 bit
	??? = 122 KB e 72 byte
10.000.000 bit ?	10.000.000 bit
	???