Dato il numero N in base 10, può essere rappresentato in una base qualsiasi b come un sequenza di cifre c3, c2, c1 e c0 della base b (supponiamo che 4 cifre in base b siano sufficienti)
N=(c3c2c1c0)b
Considerando il significato delle cifre secondo la notazione posizionale
N = c3·b3 + c2·b2 + c1·b1 + c0·b0
N = (c3·b2 + c2·b1 + c1·b0)·b + c0
N/b = (c3·b2 + c2·b1 + c1·b0), con resto c0
La cifra meno significativa, c0, della rappresentazione di N nella base b, è uguale al resto della divisione intera tra N e b.
Sia N1 il quoziente intero precedente
N1 = c3·b2+c2·b1+c1·b0
Se ripeti i calcoli ottieni
N1/b = c3·b1+c2·b0 con resto c1
N2/b = c3 con resto c2
N3/b = 0 con resto c3.
Hai estratto tutte le cifre della rappresentazione in base b di N, dalla meno significativa alla più significativa.
Le cifre appaiono in ordine inverso rispetto a quello voluto (c3 c2 c1 c0)
(46)10 = (???)3
+------+----+---+
| N:3 | Q | R |
+------+----+---+
| 46:3 | 15 | 1 |
| 15:3 | 5 | 0 |
| 5:3 | 1 | 2 |
| 1:3 | 0 | 1 |
+------+----+---+
46 = (15)·3+1 = ((5)·3+0)·3+1 = ((1)·3+2)·3+0)·3+1 = (0·3+1)·3+2)·3+0)·3+1
46 = 1·27+2·9+0·3+1·1
46 = (1201)3
I resti della divisione intera per b, come le cifre in base b, sono: 0, 1, …, b-1
Se la base è maggiore di 10 sono necessari nuovi simboli per le cifre successive al 9
Si ricorre all’alfabeto inglese…
(46)10 = (???)12
+-------+---+----+
| N:12 | Q | R |
+-------+---+----+
| 46:12 | 3 | 10 |
| 3:12 | 0 | 3 |
+-------+---+----+
46 = (3)·12+10 = (0·12+3)·12+10
46 = 3·12+10·1
46 = (3A)12
(46)10 = (???)H
+-------+---+----+
| N:16 | Q | R |
+-------+---+----+
| 46:16 | 2 | 14 |
| 2:16 | 0 | 2 |
+-------+---+----+
46 = (2)·16+14 = (0·16+2)·16+14
46 = 2·16+14·1
46 = (2E)H
(46)10 = (???)30
+-------+---+----+
| N:30 | Q | R |
+-------+---+----+
| 46:30 | 1 | 16 |
| 1:30 | 0 | 1 |
+-------+---+----+
46 = (1)·30+16 = (0·16+1)·30+16
46 = 1·30+16·1
46 = (1G)30