Distribuzione geometrica

di

  • E, evento ripetibile
  • p = p(E)
  • q = probabilità che non si verifichi E
  • p+q=1
  • X, variabile casuale, l’evento E si verifica la prima volta al k-esimo tentativo, dopo k-1 fallimenti
    • p1 = p(X=1) = p, probabilità che si verifichi al 1° tentativo
    • p2 = p(X=2) = pq, probabilità che si verifichi al 2° tentativo
    • p3 = p(X=3) = pq², probabilità che si verifichi al 3° tentativo
    • p4 = p(X=4) = pq³, probabilità che si verifichi al 4° tentativo
    • …
  • Funzione di densità, f(k) = pk = p(X=k) = \displaystyle pq^{k-1}, k=1,2,…
  • Funzione di ripartizione, F(k) = p(X ≤ k) = \displaystyle 1-q^k
  • M(X) = \displaystyle \frac{q}{p}
  • σ² = \displaystyle \frac{q}{p^2}
  • pk+1 < pk
  • Moda=1

Ancora

  • Y, variabile casuale, numero di fallimenti prima di ottenere l’evento E
    • p0 = p(Y=0) = p, probabilità che non si verifichi alcun fallimento
    • p1 = p(Y=1) = pq, probabilità che si verifichi 1 fallimento seguito da un successo
    • p2 = p(Y=2) = pq², probabilità che si verifichino 2 fallimenti seguiti da un successo
    • p3 = p(Y=3) = pq³, probabilità che si verifichino 3 fallimenti seguiti da un successo
    • …
  • pk = p(X=k) = \displaystyle pq^{k}, k=0,1,2,…
  • Moda=0