Distribuzione uniforme

X variabile casuale con distribuzione uniforme in [a, b] se

Funzione di densità di probabilità

$\displaystyle f(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac{1}{b-a} & \text{se}\ x\in [a,\ b] \\ \\ \\ 0 & \text{se}\ x\notin [a,\ b]} \end{cases}$

inoltre

Funzione di distribuzione: $\displaystyle F(x)= \begin{cases} 0 & \text{se}\ x\in (-\infty,\ a)} \\ \\ \\ \displaystyle \frac{x-a}{b-a} & \text{se}\ x\in [a,\ b)} \\ \\ \\ 1 & \text{se}\ x\in [b, \ +\infty]} \end{cases}$
Media: M(X) = $\displaystyle \frac{1}{2}\ (a+b)$
Varianza: σ² = $\displaystyle \frac{1}{12}\ (b-a)^2$