Indicatori – 3

di

Altre medie: troncata (spuntata), ponderata (pesata), quadratica, geometrica, armonica.

Media troncata

Media spuntata

  1. Prima si ordinano i valori
  2. poi si scartano i valori agli estremi dell’intervallo (in una certa percentuale)
  3. e infine si calcola la media aritmetica

Esempio

Dati 100 numeri, calcolare la media troncata al 10%

  • ordina i 100 numeri
    • x_1. x_2, …, x_{100}
  • scarta il 10% dei 100 numeri (i 5 più piccoli e i 5 più grandi) e rimangono…
    • x_6. x_7, …, x_{95}
  • calcola la media aritmetica dei 90 numeri rimasti

\displaystyle M_{t} = \displaystyle \frac{1}{90}\sum _{i=6}^{95} { x_i} = \displaystyle \frac{ x_6+ \dots x_{95}}{90}}

Media ponderata

Media pesata
Per calcolare la media ponderata di \displaystyle n termini si calcola la somma di ogni valore moltiplicato per un certo peso e si divide per la somma dei pesi

\displaystyle M_{pesata} = \displaystyle \frac{\displaystyle \sum _{i=1}^{n} {p_i\ x_i}} {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{p_i}} = \displaystyle \frac{p_1\ x_1+p_2\ x_2+\dots + p_n\ x_n}{p_1+p_2+ \dots + p_n}}

Se la somma dei pesi è 1,0 non è necessario dividere per la loro somma.

I pesi possono essere le frequenze

\displaystyle M_{pesata} = \displaystyle \frac{\displaystyle \sum _{i=1}^{n} {f_i\ x_i}} {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{f_i}} = \displaystyle \frac{f_1\ x_1+f_2\ x_2+\dots + f_n\ x_n}{f_1+f_2+ \dots + f_n}}

Media quadratica

La media quadratica di \displaystyle n termini è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei valori:

\displaystyle M_{q} = \displaystyle \sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^2} = \displaystyle \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2}{n}}

Media geometrica

La media geometrica di \displaystyle n termini è la radice \displaystyle n-esima del prodotto degli \displaystyle n valori:

\displaystyle M_{g} = \displaystyle \sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}x_{i}} = \displaystyle \sqrt[n]{x_1 \ x_2 \ \dots\ \ x_n}

Media armonica

La media armonica di {\displaystyle n} termini è definita come il reciproco della media aritmetica dei reciproci:

\displaystyle M_{a} = \displaystyle \left(\frac {1}{n}\ \sum _{i=1}^{n}{(x_i)^{-1}\right)^{-1} = \displaystyle \left(\frac {\frac {1}{x_1}+\frac {1}{x_2}+\dots+\frac {1}{x_n}}{n}\right)^{-1} = \displaystyle \frac {n}{\displaystyle \frac {1}{x_1}+\frac {1}{x_2}+\dots+\frac {1}{x_n}}}