Riepilogo

25/03/202523/02/2018 di admin

Integrazione numerica

	Rettangoli	Trapezi	Parabole
Numero di intervalli da $a$ a $b$	$n$	$n$	$n$
Dimensione di ogni intervallo	$\displaystyle h=\frac{b-a}{n}$	$\displaystyle h=\frac{b-a}{n}$	$\displaystyle h=\frac{b-a}{n}$
Sequenza delle ascisse	$x_0 = a$ $x_1 = a+h$ $x_2 = a+2 \cdot h$ … $x_{n-1} = a+(n-1) \cdot h$	$x_0 = a$ $x_1 = a+h$ $x_2 = a+2 \cdot h$ … $x_{n-1} = a+(n-1) \cdot h$ $x_n = b$	$x_0 = a$ $x_1 = a+h$ $x_2 = a+2 \cdot h$ … $x_{n-1} = a+(n-1) \cdot h$ $x_n = b$
Sequenza delle ordinate	$y_0 = f(x_0)$ $y_1 = f(x_1)$ … $y_{n-1} = f(x_{n-1})$	$y_0 = f(x_0)$ $y_1 = f(x_1)$ … $y_{n-1} = f(x_{n-1})$ $y_n = f(x_n)$	$y_0 = f(x_0)$ $y_1 = f(x_1)$ … $y_{n-1} = f(x_{n-1})$ $y_n = f(x_n)$
Area	$h\cdot ( y_0 + y_1 + \dots + y_{n-1})$	$\displaystyle \frac{h}{2}\cdot (y_0 + 2\cdot y_1 + \dots + y_n)$	$\displaystyle \frac{h}{3}\cdot (y_0 + 4 \cdot y_1 + 2 \cdot y_2 + \dots y_{n-1}+ y_n)$

All’aumentare di n

\displaystyle \frac{h}{2}\cdot (y_0+y_1)

Formulazione alternativa

\displaystyle (b-a)\cdot \frac{y_0 + y_1+y_2+\dots + y_{n-1}}{n}

\displaystyle (b-a)\cdot \frac{y_0 + 2\cdot y_1+2\cdot y_2+\dots + 2\cdot y_{n-1}+y_n}{2\cdot n}