Numeri romani

Passo 1

Il sistema di numerazione con i numeri romani nasce, come tutti i sistemi di numerazione primitivi, come sistema additivo unario (una sequenza di unità)

1. I
2. II
3. III
4. IIII
5. IIIII
6. IIIIII
7. …

Quindi

1. i numeri romani seguono un sistema di numerazione additivo.

Passo 2

Per poter rappresentare grandezze più grandi, con scritture ragionevolmente brevi, sono stati adottati dei simboli riassuntivi

Quindi si aggiungono i simboli

• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

Quindi

1. i numeri romani seguono un sistema di numerazione additivo
2. scorrendo da sinistra verso destra, le cifre di peso maggiore precedono le cifre di peso minore

In realtà sono stati utilizzati molti altri simboli e regole

• un simbolo con una lineetta sopra vale come moltiplicato per mille:
• A, B, E, F, …
• Vedi Wikipedia: https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_romano

Passo 3

Nei secoli successivi (quando non esisteva più l’impero romano…) il sistema di numerazione è diventato additivo e sottrattivo per poter accorciare ulteriormente la rappresentazione di numeri dispettosi

	Additivo	Additivo +Sottrattivo	?	??
4	IIII	IV		= (5-1)
9	VIIII	IX		= (10-1)
14	XIIII	XIV	= X + IV	= 10 + (5-1)
19	XVIIII	XIX	= X + IX	= 10 + (10-1)
40	XXXX	XL		= (50-10)
45	XXXXV	XLV	= XL + V	= (50-10) + 5
		VL		= (50-5)
46	XXXXVI	XLVI	= XL + V + I	= (50-10) + 5 +1
		VLI	= VL + I	= (50-5) + 1
47	XXXXVII	XLVII	= XL + V + I + I	= (50-10) + 5 + 1
		VLII	= VL + I + I	= (50-5) + 1 + 1
48	XXXXVIII	XLVIII	= XL + V + I + I + I	= (50-10) + 5 +1 + 1 + 1
		VLIII	= VL + I + I + I	= (50-5) + 1 + 1 + 1
49	XXXXVIIII	XLIX	= XL + IX	= (50-10) + (10-1)
		VLIV	= VL + IV	= (50-5) + (5-1)
		IL		= (50-1)

Quindi

1. i numeri romani seguono un sistema di numerazione additivo e sottrattivo
2. scorrendo da sinistra verso destra, le cifre di peso maggiore precedono le cifre di peso minore
3. se una cifra precede una cifra con peso maggiore allora la quantità corrispondente deve essere sottratta.

Foglio di calcolo

La funzione ROMANO() riceve un numero in base 10 e restituisce la sua rappresentazione secondo il sistema di numerazione romano.

Il primo argomento è il numero in base 10 e il secondo argomento, facoltativo, specifica

• la modalità di traduzione (0, 1, 2, 3, 4)
• il valore più alto porta al risultato più corto.

Ecco quali simboli può precedere ciascun simbolo in funzione del secondo parametro

Simbolo	0	1	2	3	4
I	IV IX	IV IX	IV IX IL IC	IV IX IL IC	IV IX IL IC ID IM
V	VX	VX VL VC	VX VL VC	VX VL VC VD VM	VX VL VC VD VM
X	XL XC	XL XC	XL XC XD XM	XL XC XD XM	XL XC XD XM
L	LC	LC LD LM	LC LD LM	LC LD LM	LC LD LM
C	CD CM	CD CM	CD CM	CD CM	CD CM

Esempio 1

Formula	Risultato	?	??
= ROMANO(499)	CDXCIX
= ROMANO(499; 0)	CDXCIX	= CD + XC + IX	= (500-100) + (100-10) + (10-1)
= ROMANO(499; 1)	LDVLIV	= LD + VL + IV	= (500-50) + (50-5) + (5-1)
= ROMANO(499; 2)	XDIX	= XD + IX	= (500-10) + (10-1)
= ROMANO(499; 3)	VDIV	= VD + IV	= (500-5) + (5-1)
= ROMANO(499; 4)	ID		= (500-1)

Esempio 2

Formula	Risultato	?	??
= ROMANO(999)	CMXCIX
= ROMANO(999; 0)	CMXCIX	= CM + XC + IX	= (1000-100) + (100-10) + (10-1)
= ROMANO(999; 1)	LMVLIV	= LM + VL + IV	= (1000-50) + (50-5) + (5-1)
= ROMANO(999; 2)	XMIX	= XM + IX	= (1000-10) + (10-1)
= ROMANO(999; 3)	VMIV	= VM + IV	= (1000-5) + (5-1)
= ROMANO(999; 4)	IM		= (1000-1)