OIS 2011 – Finale Matematica

di

1

Il professor Rossi ripone alla rinfusa nella sua borsa i tre volumi del corso di matematica: I, II e III.
I tre volumi sono fra loro indistinguibili al tatto.
Arrivato in classe, li tira fuori a caso, senza guardare nella borsa.
Qual è la probabilità che i tre volumi vengano estratti nell’ordine corretto dal primo al terzo?

  1. 1/6
  2. NON SO
  3. 2/9
  4. 1/3
  5. 1/9

2

Una società di marketing, per valutare la qualità di 4 diversi modelli di motorini, ha svolto un’indagine sulla rilevazione di difetti importanti alla percorrenza di 1000 chilometri.
La tabella mostra i risultati dell’indagine:
+---------+--------------------+--------------------+-----------------+
| MODELLO | n. motorini con    | n. motorini senza  | Totale motorini |
|         | difetti importanti | difetti importanti | osservati       |
+---------+--------------------+--------------------+-----------------+
| Astra   | 280                | 120                |  400            |
+---------+--------------------+--------------------+-----------------+
| Baffo   | 185                | 325                |  510            |
+---------+--------------------+--------------------+-----------------+
| Castoro | 250                | 190                |  440            |
+---------+--------------------+--------------------+-----------------+
| Demonio | 180                |  20                |  200            |
+---------+--------------------+--------------------+-----------------+
| TOTALE  | 895                | 655                | 1550            |
+---------+--------------------+--------------------+-----------------+
Qual è il modello meno affidabile, cioè con maggior rischio del verificarsi di un difetto importante entro i primi 1000 chilometri.

  1. Demonio
  2. NON SO
  3. Astra
  4. Baffo
  5. Castoro

3

Una pesca di beneficenza mette in palio numerosissimi premi, e l’urna è predisposta in modo che un biglietto su cinque sia vincente.
Comperando quattro biglietti, qual è la probabilità di vincere almeno un premio?

  1. 80 %
  2. 52 %
  3. NON SO.
  4. 59%
  5. 41 %

4

Si osserva il peso (in Kg) di un insieme di neonati e delle neomamme, ottenendo i seguenti risultati:
+---------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| Peso neonati  | 2,5 | 2,7 | 3,4 | 2,1 | 3,7 | 4,2 | 3,2 | 3,2 | 3,3 | 2,9 |
+---------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| Peso neomamme |  52 |  56 |  65 |  63 |  67 |  70 |  55 |  52 |  56 |  60 |
+---------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
Quale indicatore è opportuno utilizzare per confrontare la variabilità del peso nei due gruppi?

  1. Coefficiente di variazione.
  2. NON SO.
  3. Scarto quadratico medio.
  4. Differenza interquartile.
  5. Varianza.

5

Nel grafico seguente si riporta la distribuzione dell’età dei ragazzi che hanno partecipato ad una gara.

Qual è la media aritmetica dell’età dei ragazzi?

  1. 14,64
  2. 15,00
  3. 14,22
  4. NON SO.
  5. 15,55

6

La tabella riporta la distribuzione per ripartizione territoriale dell’uso di Internet da parte della popolazione italiana.
Oltre alla moda quale altro valore medio possiamo determinare per sintetizzare i dati rispetto all’Italia?

  1. NON SO.
  2. Differenza interquartile.
  3. Varianza.
  4. Mediana.
  5. Media aritmetica.

7

Lanciando tre dadi, qual è la probabilità di ottenere tre punteggi uguali (per esempio: 1, 1, 1)?

  1. 1/108
  2. 1/36
  3. NON SO
  4. 1/216
  5. 1/72

8

La seguente tabella riporta la distribuzione del numero di camere negli esercizi alberghieri presenti a Marina Romea nell’anno 2005.
+-------------------------------+------+
| CATEGORIA                     | num. |
+-------------------------------+------+
| 5 Stelle lusso e 5 Stelle     |   89 |
| 4 Stelle                      | 1556 |
| 3 Stelle                      | 4322 |
| 2 Stelle                      |  900 |
| 1 Stella                      |  134 |
| Resid. turistico-alberghiere  |  120 |
| Campeggi e villaggi turistici |  622 |
| Altre strutture ricettive     |  126 |
+-------------------------------+------+
Quale valore medio è possibile calcolare per sintetizzare i dati presenti nella seguente tabella?
E che modalità assume?

  1. Media aritmetica: 4322.
  2. Moda: 3 stelle.
  3. Moda: 4322.
  4. Media aritmetica: 3 stelle.
  5. NON SO.

9

Il grafico riporta la distribuzione di frequenza degli sport praticati da un gruppo di 80 adolescenti.

Quale fra queste affermazione è corretta?

  1. 20 adolescenti praticano calcio.
  2. 10 adolescenti praticano nuoto.
  3. Lo sport mediano è la pallavolo.
  4. NON SO.
  5. Lo sport maggiormente praticato è il calcio.

10

Il grafico riporta la distribuzione percentuale rispetto al titolo di studio dei lavoratori di un’azienda alimentare.
Quale misure di sintesi è possibile calcolare?

  1. NON SO.
  2. Solo la moda.
  3. La moda e la media aritmetica.
  4. Solo la mediana.
  5. La mediana e la moda.

11

Se il 34% degli svizzeri sa parlare italiano, il 59% sa parlare francese e il 23% sa parlare entrambe le lingue, quale percentuale di svizzeri non conosce né l’italiano né il francese?

  1. 41 %
  2. 7 %
  3. 30 %
  4. NON SO
  5. 22 %

12

Un giocatore tira un dado e vince un numero di euro pari al quadrato del punteggio ottenuto (per cui, se ottiene un tre, vince 9 euro).
Qual è la vincita media del giocatore?

  1. NON SO
  2. Circa 20 euro.
  3. Circa 12 euro.
  4. Circa 25 euro.
  5. Circa 15 euro.

13

Il risultato medio di un test sulla capacità di memoria (punteggio massimo 1000) somministrato in due anni consecutivi in una stessa classe è riportato nel seguente grafico:

Dal grafico si può concludere:

  1. Il risultato del 2004 è migliore di quello dell’anno precedente di circa il 4%.
  2. NON SO
  3. Nel 2004 c’è stato un notevole miglioramento dei risultati.
  4. Nel 2004 c’è stato un modesto miglioramento dei risultati.
  5. Il risultato del 2004 è peggiore di quello dell’anno precedente di circa il 4%.

14

Sulla base della seguente distribuzione di frequenze assolute di un gruppo di 100 anziani suddivisi per livello di istruzione (X):
+----+--------+-----------+---------+------------+--------+
| xi | Laurea | Diploma   | Licenza | Licenza    | Nessun |
|    |        | Superiore | Media   | Elementare | Titolo |
+----+--------+---------------------+------------+--------+
| ni |      8 |         1 |      23 |         30 |     27 |
+----+--------+-----------+---------+------------+--------+
Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

  1. La media di X è 20.
  2. Il livello di istruzione modale è Licenza Elementare.
  3. Il livello di istruzione mediano è Licenza Media.
  4. Il livello di istruzione modale è 30.
  5. NON SO

15

Un turista straniero vuole visitare sette città italiane: Roma, Napoli, Caserta, Firenze, Pisa, Siena e Perugia.
Avendo deciso di iniziare comunque da Roma e terminare il tour a Firenze, in quanti ordini diversi può visitare le città prescelte?

  1. 30
  2. 720
  3. 120
  4. NON SO
  5. 210