OIS 2019 – III/IV – 15

Supponiamo che i pezzi prodotti da una certa macchina possano presentare due difetti, che chiameremo A e B.
È stabilito che la probabilità che un pezzo presenti il difetto A è 0,2, che la probabilità che non presenti il difetto B è 0,9 e che presenti entrambi i difetti è 0,02.

Qual è la probabilità che un pezzo non presenti alcun difetto?

Siano

$p(A)$ = probabilità che un pezzo presenti il difetto A
$p(B)$ = probabilità che un pezzo presenti il difetto B

allora

		Probabilità che un pezzo
$p(A)$	= 0,2	… presenti il difetto A
$p(\overline{B})$	= 0,9	… NON presenti il difetto B
$p(A\cap B)$	= 0,02	… presenti entrambi i difetti
$p(B)$	= $1 - p(\overline{B})$	… presenti il difetto B
	= 1 – 0,9 = 0,1
$p(A\cup B)$	= $p(A) + p(B) - p(A\cap B)$	… presenti almeno un difetto
	= 0,2 + 0,1 – 0,02 = 0,28
$\displaystyle p(\overline{A\cup B})$	= $1 - p(A\cup B)$	… NON presenti alcun difetto
	= 1 – 0,28 = 0,72