Pi greco

Considera un cerchio di raggio unitario con centro nell’origine.
Sapendo che l’area di uno dei 4 settori circolari è $\pi / 4$ calcola un valore approssimato di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione di tipo geometrico.

Metodo delle parabole

\displaystyle \frac{h}{3}\cdot (y_0+4\cdot y_1+y_2)

Parabole	n	h	i	x_i	y_i	Area	= $\displaystyle \frac{h}{3}\cdot (y_0+4\cdot y_1+y_2)$
1	2	$\displaystyle \frac{1}{2}$	0	$0$	$1$		= $\displaystyle \frac{1}{6}\cdot\left(1+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+0\right)$
			1	$\displaystyle \frac{1}{2}$	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$		= $\displaystyle \frac{1}{6}+ \frac{\sqrt{3}}{3}$
			2	$1$	$0$	Pi greco	= $4\cdot Area$
							= $\displaystyle 4\cdot\left(\frac{1}{6}+ \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$
							= $\displaystyle \frac{2}{3}+ \frac{4\sqrt{3}}{3}$
							= 2,976…


Parabole	n	h	i	x_i	y_i	Area	= $\displaystyle \frac{h}{3}\cdot (y_0+4\cdot y_1+2\cdot y_2+4\cdot y_3+y_4)$
2	4	$\displaystyle \frac{1}{4}$	0	$0$	$1$		= $\displaystyle \frac{1}{12}\cdot\left(1+4\cdot \frac{\sqrt{15}}{4}+2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{7}}{4}+0\right)$
			1	$\displaystyle \frac{1}{4}$	$\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{4}$		= $\displaystyle \frac{1}{12}+\frac{\sqrt{3}}{12}+\frac{\sqrt{7}}{12}+\frac{\sqrt{15}}{12}$
			2	$\displaystyle \frac{1}{2}$	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	Pi greco	= $4\cdot Area$
			3	$\displaystyle \frac{3}{4}$	$\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{4}$		= $\displaystyle 4\cdot\left(\frac{1}{12}+\frac{\sqrt{3}}{12}+\frac{\sqrt{7}}{12}+\frac{\sqrt{15}}{12}\right)$
			4	$1$	$0$		= $\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{7}}{3}+\frac{\sqrt{15}}{3}$
							= 3,08…