Pi greco – Rettangoli di destra

di
Pi greco

Considera un cerchio di raggio unitario con centro nell’origine.
Sapendo che l’area di uno dei 4 settori circolari è \pi / 4 calcola un valore approssimato di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione di tipo geometrico.

Metodo dei rettangoli con altezze di destra

nhixiyiArea= \displaystyle h\cdot (y_1)
11110= \displaystyle 1\cdot(0)
= \displaystyle 0
Pi greco= 4\cdot Area
= \displaystyle 4\cdot(0)
= 0,0
nhixiyiArea= \displaystyle h\cdot (y_1+y_2)
2\displaystyle \frac{1}{2}1\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}= \displaystyle\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+0\right)
210= \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}
Pi greco= 4\cdot Area
= \displaystyle 4\cdot\left( \frac{\sqrt{3}}{4}\right)
= \displaystyle \sqrt{3}
= 1,732…
nhixiyiArea= \displaystyle h\cdot (y_1+y_2+y_3)
3\displaystyle \frac{1}{3}1\displaystyle \frac{1}{3}\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}= \displaystyle \frac{1}{3}\cdot\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3}+0 \right)
2\displaystyle \frac{2}{3}\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}= \displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{9}+\frac{\sqrt{5}}{9}
310Pi greco= 4\cdot Area
= \displaystyle 4\cdot\left(\frac{2\sqrt{2}}{9}+\frac{\sqrt{5}}{9}\right)
= \displaystyle \frac{8\sqrt{2}}{9}+\frac{4\sqrt{5}}{9}
= 2,25…
nhixiyiArea= \displaystyle h\cdot (y_1+y_2+y_3+y_4)
4\displaystyle \frac{1}{4}1\displaystyle \frac{1}{4}\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{4}= \displaystyle \frac{1}{4}\cdot\left(\frac{\sqrt{15}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}}{4}+0\right)
2\displaystyle \frac{1}{2}\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}= \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{8}+\frac{\sqrt{7}}{16}+ \frac{\sqrt{15}}{16}
3\displaystyle \frac{3}{4}\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{4}Pi greco= 4\cdot Area
410= \displaystyle 4\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{8}+\frac{\sqrt{7}}{16}+ \frac{\sqrt{15}}{16}\right)
= \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{7}}{4}+\frac{\sqrt{15}}{4}
= 2,4957…
5\displaystyle \frac{1}{5}…
Pi greco= 2,637…
6\displaystyle \frac{1}{6}…
Pi greco= 2,7286…
100\displaystyle \frac{1}{100}…
Pi greco= 3,12…