Il problemino di Francesca

di

L’insegnante d’inglese ha già interrogato 7 studenti su 27. Ha avvertito che interrogherà 4 studenti scelti a caso.

Francesca non è stata ancora interrogata. Qual è la probabilità che venga interrogata oggi?

Soluzione 1

Calcola la probabilità che Francesca venga estratta

p(“Francesca estratta per prima”) = \displaystyle \frac{1}{20}

p(“Francesca estratta come seconda”) = \displaystyle \frac{19}{20}\cdot \frac{1}{19} = \displaystyle \frac{1}{20}

p(“Francesca estratta come terza”) = \displaystyle \frac{19}{20}\cdot \frac{18}{19}\cdot \frac{1}{18} = \displaystyle \frac{1}{20}

p(“Francesca estratta come quarta”) = \displaystyle \frac{19}{20}\cdot \frac{18}{19}\cdot \frac{17}{18}\cdot \frac{1}{17} = \displaystyle \frac{1}{20}

p(“Francesca interrogata”) = \displaystyle 4\cdot \frac{1}{20} = \displaystyle \frac{1}{5} = 0,20 = 20%

Soluzione 2

Calcola la probabilità come rapporto tra il numero di gruppi ordinati di 3 studenti, da aggiungere a Francesca, e il numero di gruppi ordinati generici

I gruppi ordinati di 3 studenti da aggiungere a Francesca: \displaystyle {19 \choose 3}

Tutti i gruppi ordinati di 4 studenti: \displaystyle {20 \choose 4}

p(“Francesca interrogata”) = \displaystyle \frac{{19 \choose 3}}{{20 \choose 4}} = … = \displaystyle \frac{1}{5}

Soluzione 3

Calcola la probabilità come rapporto tra il numero di gruppi di 4 studenti, compresa Francesca, e il numero di gruppi generici

4 studenti, Francesca prima: (F)·19·18·17

4 studenti, Francesca seconda: 19·(F)·18·17

4 studenti, Francesca terza: 19·18·(F)·17

4 studenti, Francesca quarta: 19·18·17·(F)

4 studenti: 20·19·18·17

p(“Francesca interrogata”) = \displaystyle \frac{4\cdot(19\cdot 18\cdot 17)}{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17} = \displaystyle \frac{1}{5}

Soluzione 4

La classe viene divisa casualmente in 5 gruppi di 4 studenti, calcola la probabilità che oggi venga estratto il gruppo cui appartiene Francesca

p(“Francesca interrogata”) = p(“gruppo di Francesca”) = \displaystyle \frac{1}{5}