QUESITI – Mediana…

di
O.I.S.

OIS 2013 – IV Finale Statistica – 8

Qual è il valore mediano della seguente distribuzione di frequenza?

+--------+------+ 
| Classi | Freq | 
+--------+------+ 
| 0-20   | 10   | 
| 20-50  |  8   | 
| 50-70  | 12   | 
+--------+------+ 
| Totale | 30   | 
+--------+------+
  1. 38.75
  2. NON SO
  3. 8
  4. 12
  5. 20-50

SOLUZIONE

Calcola le frequenze cumulate

+--------+----+----+ 
| Classi | f  | fq |
+--------+----+----+ 
| 0-20   | 10 | 10 |
| 20-50  |  8 | 18 |
| 50-70  | 12 | 30 |
+--------+----+----+

La classe mediana è 20-50.

Il valore interpolato è

\displaystyle X_i + \left(X_{i+1}-X_i\right) \frac{0,5-F_i}{F_{i+1}-F_i}

= \displaystyle 20 + \left(50-20\right) \frac{0,5-\frac{10}{30}}{\frac{18}{30}-\frac{10}{30}}

= … = 38,75

OIS 2017 – IV Finale – 6

Data la distribuzione di un carattere, qual è la percentuale delle osservazioni tra il primo ed il terzo quartile?

  1. 25
  2. 75
  3. non è possibile rispondere senza conoscere la distribuzione
  4. 50
  5. non so

OIS 2017 – V Eliminatorie – 1

La tabella contiene la distribuzione dell’età, in anni compiuti, degli alunni di una scuola:

+--------------+
| Età | Numero |
+-----+--------+
|  14 |     61 |
|  15 |     86 |
|  16 |     84 |
|  17 |     99 |
|  18 |     95 |
|  19 |     33 |
|  20 |      2 |
+-----+--------+
      |    460 |
      +--------+

La mediana della distribuzione è …

SOLUZIONE

Calcola i numeri cumulati e le posizioni corrispondenti

+-----+--------+----------+----------------+
| Età | Numero | Numero   | Posizioni      |
|     |        | cumulato |                |
+-----+--------+----------+----------------+
|  14 |     61 |       61 | Da   1° a  61° |
|  15 |     86 |      147 | Da  62° a 147° |
|  16 |     84 |      231 | Da 148° a 231° |
|  17 |     99 |      330 | Da 232° a 330° |
|  18 |     95 |      425 | Da 331° a 425° |
|  19 |     33 |      458 | Da 426° a 458° |
|  20 |      2 |      460 | Da 459° a 460° |
+-----+--------+----------+----------------+

Al centro (230°,  231°) dell’elenco ordinato dei 460 valori dell’età si trova il valore 16

OIS 2018 – IV Finale – 8

Sia data una distribuzione con differenza interquartile (ovvero la differenza tra il terzo ed il primo quartile) uguale a zero.

Per tale distribuzione è sempre vero che:

  1. La varianza è uguale a zero
  2. La media aritmetica è uguale a zero
  3. Almeno il 50% delle unità statistiche presenta la stessa modalità
  4. La media aritmetica è uguale alla mediana
  5. Non so

OIS 2018 V Eliminatorie – 18

La tabella contiene la distribuzione di frequenze percentuali degli alunni della scuola secondaria di primo grado per voto riportato all’esame di stato del primo ciclo di istruzione nell’anno  scolastico 2015/2016:

+-------------+------+------+------+------+------+-----------+--------+
| voto        |  6   |  7   |  8   |  9   | 10   | 10 e lode | Totale |
+-------------+------+------+------+------+------+-----------+--------+
| percentuale | 24,1 | 27,1 | 22,7 | 16,8 |  5,8 |       3,5 |    100 |
+-------------+------+------+------+------+------+-----------+--------+

La mediana è:

  1. 19,7
  2. non so
  3. 8,5
  4. 50
  5. 7

OIS 2020 III/IV – 4

L’indagine Istat su viaggi e vacanze ha rilevato che nel 2018 il numero di persone (in migliaia) che non sono andate in vacanza per motivi economici segue la seguente distribuzione per età:

+---------------+-----------+
|               | Numero di |
| Classe di età | persone   |
+---------------+-----------+
| 15-24 anni    | 1502      |
| 25-34 anni    | 1735      |
| 35-44 anni    | 2134      |
| 45-54 anni    | 2678      |
| 55-64 anni    | 2221      |
| 65 anni e più | 2889      |
+---------------+-----------+

Si determini la classe di età mediana: …

Calcola le frequenze cumulate

+---------------+-----------+-------+
|               | Numero di | Freq. |
| Classe di età | persone   | cum.  |
+---------------+-----------+-------+
| 15-24 anni    | 1502      |  1502 |
| 25-34 anni    | 1735      |  3237 |
| 35-44 anni    | 2134      |  5371 |
| 45-54 anni    | 2678      |  8049 |
| 55-64 anni    | 2221      | 10270 |
| 65 anni e più | 2889      | 13159 |
+---------------+-----------+-------+

Sul totale di 13.159 persone l’età mediana è alla posizione 6.580 (13.159/2 = 6.579,5) che appartiene alla classe di età 45-54 anni.

OIS 2020 – III/IV – 16

Un incendio ha distrutto un archivio pieno di documenti.
Uno di questi contiene una tabella di dati che riporta i dipendenti dell’ufficio per titolo di studio.
Purtroppo ora si legge solo parzialmente:

+--------------------------------------------------+-----------+-------------+
|                                                  | Numero di | Frequenza   |
| Titolo di studio                                 | addetti   | percentuale |
+--------------------------------------------------+-----------+-------------+
| Senza titolo e licenza elementare                |  5        | 20          |
| Licenza di scuola media inferiore                |  ?        |  ?          |
| Diploma di scuola media superiore                | 10        |  ?          |
| Laurea, diploma universitario, corsi post-laurea |  5        |  ?          |
+--------------------------------------------------+-----------+-------------+
| Totale                                           |  ?        |  ?          |
+--------------------------------------------------+-----------+-------------+

Qual è il valore mediano del titolo di studio?

Completa la tabella (40 -> 20 -> 20 -> 5 -> …)
Aggiungi la colonna con le frequenze cumulate.

+--------------------------------------------------+---.-+------+------+
|                                                  |     | freq | freq |
| Titolo di studio                                 | num | perc | cum  |
+--------------------------------------------------+-----+------+------+
| Senza titolo e licenza elementare                |  5  |  20  |  20  |
| Licenza di scuola media inferiore                |  5  |  20  |  40  |
| Diploma di scuola media superiore                | 10  |  40  |  80  |
| Laurea, diploma universitario, corsi post-laurea |  5  |  20  | 100  |
+--------------------------------------------------+-----+------+------+
| Totale                                           | 25  | 100  |
+--------------------------------------------------+-----+------+

Individua la classe in corrispondenza del 50%: diploma di scuola media superiore.

OIS 2021 – I/II – 6

Nella tua classe l’altezza mediana è 152 cm. Questo significa che:

  1. Non ci sono studenti più bassi di 152 cm
  2. L’altezza più comune è 152 cm
  3. La metà degli studenti ha un’altezza inferiore a 152 cm, mentre l’altra metà ha un’altezza superiore
  4. L’altezza media degli studenti è 152 cm
  5. Non so

OIS 2021 – III-IV – 7

Il grafico seguente, ripreso dall’Annuario Statistico Italiano del 2019, rappresenta la percentuale di famiglie italiane per giudizio sulla situazione economica rispetto all’anno precedente (con modalità rilevate: “molto peggiorata”, “un po’ peggiorata”, “inalterata”, “un po’ migliorata”, “molto migliorata”) negli anni 2009-2018 (sono riportate le sole percentuali di coloro che pensano che la loro situazione sia “un po’ peggiorata” o “molto peggiorata”):

Osservando il grafico quale delle seguenti affermazioni è vera: la mediana del giudizio sulla situazione economica rispetto all’anno precedente è:

  1. “Un po’ peggiorata” negli anni 2012 e 2013
  2. “Molto peggiorata” negli anni 2009, 2012 e 2013
  3. “Un po’ migliorata” per tutti gli anni, esclusi il 2009, 2012 e 2013
  4. Il 2013
  5. Non so