QUESITI sulle Percentuali

Esame 2007 – 6

Si sa che il prezzo p di un abito ha subito una maggiorazione del 6% e, altresì, una diminuzione del 6%; non si ha ricordo, però, se sia avvenuta prima l’una o l’altra delle operazioni.
Che cosa si può dire del prezzo finale?

s, lo sconto
p, p1, p2, la sequenza dei prezzi

Prima la maggiorazione e dopo la diminuzione:

$p_1$ = $p + s\cdot p$ = $(1+s)\cdot p$
$p_2$ = $p_1 - s \cdot p_1$ = $(1-s)\cdot (1+s)\cdot p$ = $(1-s^2)\cdot p$

Prima la diminuzione e dopo la maggiorazione:

$p_1$ = $p - s \cdot p$ = $(1-s)\cdot p$
$p_2$ = $p_1 + s\cdot p_1$ = $(1+s)\cdot(1-s)\cdot p$ = $(1-s^2)\cdot p$

Si ottiene lo stesso risultato:

$p_2$ = $\displaystyle \left(1-\left(\frac{6}{100}\right)^2 \right)\cdot p$ = $\displaystyle \left(1-\frac{0,36}{100} \right)\cdot p$ = $\displaystyle p-\frac{0,36}{100}\cdot p$

Il prezzo subisce una diminuzione dello 0,36 %.

Esame 2013 – 5

In un libro si legge: “Due valigie della stessa forma sembrano quasi uguali, quanto a capacità, quando differiscono di poco le dimensioni lineari: non sembra che in genere le persone si rendano conto che a un aumento delle dimensioni lineari (lunghezza, larghezza, altezza) del 10% (oppure del 20% oppure del 25%) corrispondano aumenti di capacità (volume) di circa il 33% (oppure 75% oppure 100%: raddoppio)”.
È così? Si motivi esaurientemente la risposta.

Esame 2013 PNI – 5

In un libro si legge: “Se per la dilatazione corrispondente a un certo aumento della temperatura un corpo si allunga (in tutte le direzioni) di una certa percentuale (per es. 0,38%), esso si accresce in volume in proporzione tripla (cioè dell’1,14%) mentre la sua superficie si accresce in proporzione doppia (cioè del 0,76%)”.
È così? Si motivi esaurientemente la risposta.

Concorso 2012 – 2634

Il numero di motociclette prodotte dall’azienda SuperMotor nell’Anno 2 ha subito un incremento percentuale del 12% rispetto a quello delle motociclette prodotte dalla stessa azienda nell’Anno 1.
Sapendo che nell’Anno 2 sono state prodotte 50120 motociclette, quante ne sono state prodotte nell’Anno 1?

$\displaystyle Anno_1 +\frac{12}{100}\cdot Anno_1 = Anno_2$

$\displaystyle \left(1+\frac{12}{100}\right)\cdot Anno_1 = 50120$

$\displaystyle \frac{112}{100}\cdot Anno_1 = 50120$

$\displaystyle Anno_1 = \frac{100}{112}\cdot 50120$

$\displaystyle Anno_1 = 44750$

Concorso 2012 – 2642

Il valore di un’automobile diminuisce del 20% ogni anno.
Dopo 3 anni qual è il valore dell’automobile in percentuale, rispetto al valore iniziale?

$v$ = il valore iniziale dell’automabile
$x$ = la variazione annuale

$\displaystyle v_1 = v - x\cdot v$ = $\displaystyle (1 - x)\cdot v$

$\displaystyle v_2 = v_1 - x\cdot v_1$ = $\displaystyle (1 - x)\cdot v_1$ = $\displaystyle (1 - x)^2\cdot v$

$\displaystyle v_3 = v_2 - x\cdot v_2$ = $\displaystyle (1 - x)\cdot v_2$ = $\displaystyle (1 - x)^3 \cdot v$

$\displaystyle v_3$ = $\displaystyle \left(1-\frac{20}{100}\right)^3 \cdot v$ = $\displaystyle \left(\frac{80}{100}\right)^3 \cdot v$ = … = $\displaystyle \frac{51,2}{100} \cdot v$

Il valore dell’automobile dopo 3 anni è il 51,2 % del valore iniziale.

Concorso 2012 – 4264

Un fruttivendolo ha venduto 200 mele in settembre e 270 in ottobre.
A quanto ammonta l’incremento percentuale delle vendite da un mese all’altro?

Concorso 2012 – 4299

Il prezzo di un prodotto viene ridotto in promozione del 20%.
Di quale percentuale lo stesso prodotto deve essere aumentato per rivenderlo al prezzo di partenza?

$\displaystyle p_2 = p_1 - \frac{20}{100}\cdot p_1$

$\displaystyle p_2 = \frac{80}{100}\cdot p_1$

$\displaystyle p_1 = \frac{100}{80}\cdot p_2$

$\displaystyle p_1 = \frac{125}{100}\cdot p_2$

$\displaystyle p_1 = p_2 + \frac{25}{100}\cdot p_2$

OII 2-12-2011 – 2

Il valore in borsa di un’azione, della società Lisolachenonce Spa, ieri era aumentato del 20%, ma in questo momento sta perdendo il 20%.
Se vendo ora le 10 azioni, che avevo comperato l’altro ieri prima dell’aumento pagando in totale 150 euro, cosa mi succede?

OII 30-11-2012 – 2

Quest’anno, la quota di iscrizione alla palestra ICS è aumentata del 10% rispetto allo scorso anno, ma le iscrizioni sono diminuite del 10%.

A proposito dei ricavi che la palestra ICS ha ottenuto quest’anno dalle quote di iscrizione, è vero che …

Esempio

	Anno scorso	Var.	Quest’anno
Iscritti	100	-10 %	90
Quota d’iscrizione	100 €	+10 %	110 €
Ricavi	100 · 100 € = 10.000 €	???	90 · 110 € = 9.900 €

I ricavi sono diminuiti di 100 €.

In generale

	Anno scorso	Var.	Quest’anno
Iscritti	$x$	-10 %	$\displaystyle x-\frac{10}{100}\cdot x$ = $\displaystyle \frac{90}{100}\cdot x$
Quota d’iscrizione	$y$	+10 %	$\displaystyle y+\frac{10}{100}\cdot y$ = $\displaystyle \frac{110}{100}\cdot y$
Ricavi	$x\cdot y$	???	$\displaystyle \frac{90}{100}\cdot x \cdot \frac{110}{100}\cdot y$ = $\displaystyle \frac{99}{100}\cdot x \cdot y$

I ricavi diminuiscono del 1 %.

OIS 2013 – IV Eliminatorie Matematica – 11

Se il prezzo delle scarpe dal 2001 al 2010 è passato da 80€ a 140€, qual è stato l’aumento percentuale subito dal prezzo stesso?

OIS 2013 – IV Eliminatorie Statistica – 9

A distanza di un anno il biglietto del treno ha subito una variazione positiva del 5%.
Se l’anno scorso il costo del biglietto era di 15€, quest’anno lo stesso biglietto costa …

OIS 2013 – IV Finale Matematica – 6

Un fruttivendolo vende 1 kg di arance a 3,80 euro.
Lo scorso anno lo vendeva a 3,20 euro.
Qual è la variazione percentuale subita dal prezzo delle arance nel corso dell’anno?

OIS 2017 – IV Finale – 13

I gestori della Pizzeria “Doppio Zero” applicano uno sconto del 30% sugli importi dei conti delle feste di compleanno.
Ieri sera siamo andati a festeggiare il compleanno di Marta e ci hanno fatto uno sconto di 81 euro.
Quanto abbiamo pagato?

Test 2011 – Medicina … – Quesito 17

In un esame il punteggio finale può essere un qualunque numero intero compreso tra 0 e 180 (estremi compresi).
Per essere promossi bisogna ottenere almeno il 45% del punteggio massimo ammissibile.
Qual è il punteggio massimo che può aver ottenuto un alunno bocciato?

Test 2012 – Medicina … – Quesito 70

La base di partenza per il calcolo dell’IMU di un immobile di classe A1 si ottiene rivalutando la rendita catastale del 5% e moltiplicando il risultato ottenuto per 160.
Allo stesso risultato si può giungere in un solo passaggio, moltiplicando direttamente la rendita catastale per un opportuno coefficiente c.
Determinare il valore di c.

Test 2018 – Medicina … – Quesito 7

L’altro ieri Alice ha investito 1000 € in azioni di una certa società. Ieri le azioni di quella società hanno subito un rialzo del 45% alla chiusura della borsa, mentre oggi si sono deprezzate del 40%.
Se domani mattina, all’apertura della borsa, Alice rivende le azioni, quanto ha guadagnato o quanto ha perso?