Medicina e Chirurgia e Odontoiatria e Protesi Dentaria

Nei documenti PDF originali la risposta esatta è sempre la prima

2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020

Durante la prova l’ordine delle risposte è differente per ogni candidato

2017 – 2

Uno scultore vuole creare un enorme cubo composto da tanti piccoli cubetti di legno. Ha a disposizione 359 piccoli cubetti, tutti uguali. Quanti cubetti utilizzerà lo scultore per creare l’opera più grande possibile?

343 | 359 | 256 | 216 | 316

$1^3 = 1$

$2^3 = 8$

$3^3 = 27$

$4^3 = 64$

$5^3 = 125$

$6^3 = 216$

$7^3 = 343$

2017 – 4

I 900 seggi di un parlamento sono ripartiti fra 10 partiti politici.
Non ci sono due partiti con uno stesso numero di seggi e il 10°, quello con il minor numero di seggi, ne ha 25.
Collocando i partiti in ordine decrescente per numero di seggi, qual è il più alto numero di seggi che il quinto partito può avere?

151 | 155 | 29 | 153 | 156

$(n+4)+(n+3)+(n+2)+(n+1)+n+29+28+27+26+25 \le 900$

…

$n \le 151$

2017 – 57

La circonferenza di equazione $\displaystyle x^2 + y^2 -4 x = 0$ :

passa per l’origine del sistema di assi cartesiani
ha centro sull’asse y
ha raggio uguale a 4
ha centro nell’origine del sistema di assi cartesiani
passa per il punto (0; 2)

2017 – 58

Se in un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa sono uguali rispettivamente a $6 cm$ e a $12 cm$ , allora l’area del triangolo è uguale a:

$\displaystyle 54\sqrt{2}$ cm²
18 cm²
$\displaystyle 18\sqrt{2}$ cm²
$\displaystyle 18\sqrt{3}$ cm²
$\displaystyle 36\sqrt{3}$ cm²

2017 – 59

L’equazione esponenziale $\displaystyle 5^{2 x + 1} - 1/5 = 0$ ammette come soluzione:

x = –1
x = –2
x = 1/4
x = 0
x = -1/2

$\displaystyle 5^{2 x + 1} - \frac{1}{5} = 0$

$\displaystyle 5^{2 x + 1}=5^{-1}$

$2x+1=-1$

$x=-1$

2017 – 60

L’equazione di secondo grado $k x^2 - 3 k x + (k+1) = 0$ , con $k\neq 0$ , ha una soluzione uguale a $-1$ per:

k = -1/5
k = 1
k = -1
Nessun valore di k
k = 3

$k x^2 - 3 k x + (k+1) = 0$

$k (-1)^2 - 3 k (-1) + (k+1) = 0$

$k + 3 k + k+1 = 0$

$k = -1/5$

2018 – 6

Per la festa di Michele, Nicolò ha acquistato 50 dolci fra pain au chocolat, croissant, pain au raisin e madeleine.
36 non sono croissant, 39 non sono madeleine e i pain au chocolat sono uno in più dei pain au raisin.
Quanti sono i pain au chocolat?

13 | 14 | 11 | 12 | 15

$pac+c+par+m=50$

$50-c = 36$

$50-m = 39$

$pac=par+1$

$pac = 13$

2018 – 7

L’altro ieri Alice ha investito 1000 € in azioni di una certa società.
Ieri le azioni di quella società hanno subito un rialzo del 45% alla chiusura della borsa, mentre oggi si sono deprezzate del 40%.
Se domani mattina, all’apertura della borsa, Alice rivende le azioni, quanto ha guadagnato o quanto ha perso?

ha perso 130 €
ha guadagnato 870 €
ha perso 870 €
ha guadagnato 50 €
ha guadagnato 130 €

$\displaystyle 1000\cdot \frac{145}{100}\cdot \frac{60}{100} = 870$

$1000-870=130$

2018 – 8

Scegliendo a caso due allievi della classe prima, composta da 21 allievi, una volta su due gli studenti scelti portano gli occhiali.
Qual è il numero di allievi della classe prima che portano gli occhiali?

15 | 11 | 12 | 9 | 17

$\displaystyle \frac{n}{21}\cdot \frac{n-1}{20} = \frac{1}{2}$

$\displaystyle n(n-1) = 210$

$n = 15$

2018 – 9

A Michele viene chiesto di inserire i due numeri mancanti nella sequenza: 2, 3, 7, 13, 27, …, …
Quali numeri deve inserire Michele?

53 – 107
55 – 107
53 – 105
54 – 106
55 – 105

2018 – 10

Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.

Le tabelle di verità della congiunzione “e” (∧), della disgiunzione “o” (∨) e della negazione “non” (¬) sono rispettivamente:

  A   B   A∧B      A   B   A∨B     A   ¬A
+---+---+-----+  +---+---+-----+  +---+----+
| V | V | V   |  | V | V | V   |  | V | F  |
| V | F | F   |  | V | F | V   |  | F | V  |
| F | V | F   |  | F | V | V   |  +---+----+
| F | F | F   |  | F | F | F   |
+---+---+-----+  +---+---+-----+

Qual è la tabella di verità della proposizione P: ¬(A∧B)∨A ?

VVVVV | FFFF | VFFV | VFVF | FVVF

2018 – 16

Alice deve inserire il numero mancante nell’ultima tabella in modo che tutte le tabelle rispettino lo stesso criterio di riempimento. Quale numero deve inserire Alice?

+---+----+  +---+----+  +---+---+
| 2 |  5 |  | 3 |  4 |  | 1 | 6 |
+---+----+  +---+----+  +---+---+
| 4 | 25 |  | 9 | 16 |  | 1 | ? |
+---+----+  +---+----+  +---+---+

36 | 12 | 6 | 45 | 30

+-----+-----+  +-----+-----+  +-----+-----+
|  2  |  5  |  |  3  |  4  |  |  1  |  6  |
+-----+-----+  +-----+-----+  +-----+-----+
| 2x2 | 5x5 |  | 3x3 | 4x4 |  | 1x1 | 6x6 |
+-----+-----+  +-----+-----+  +-----+-----+

2018 – 21

Con il termine “frattale” si intende:

un ente geometrico che gode delle proprietà della autosimilarità e della ricorsività
un aggregato naturale di minerali ascrivibile alla categoria delle rocce metamorfiche
un indicatore finanziario impiegato per il governo delle dinamiche del credito bancario
un’alterazione anatomica di origine traumatica dell’apparato motore
una corrente poetica del ’900 caratterizzata dal rifiuto della tradizione

2018 – 57

La media aritmetica di un insieme di 4 numeri a, b, c, d è 25.
Se eliminiamo i numeri $a=30$ e $c=40$ quanto vale la media aritmetica dei numeri rimasti?

15 | 10 | 23 | Non si può determinare | 22

$\displaystyle \frac {a+b+c+d}{4}=25$

$\displaystyle \frac {30+b+40+d}{4}=25$

$b+d=30$

$\displaystyle \frac {b+d}{2}=15$

2018 – 58

Un triangolo rettangolo ha i cateti che misurano 10 m e 24 m.
Qual è la misura della mediana relativa all’ipotenusa?

13 m | 12 m | 15 m | 16 m | 26 m

2018 – 59

Quanti sono i numeri reali che soddisfano l’equazione $\displaystyle x^4 + x^2 -2 = 0$ ?

2 | 0 | 4 | 1 | Infiniti

$\displaystyle x^4 + x^2 -2 = 0$

$y = x^2$

$\displaystyle y^2 + y -2 = 0$

$\displaystyle y=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{2}$

$\displaystyle y=\{-2, +1\}$

$\displaystyle x=\{-1, +1\}$

2018 – 60

Se $\displaystyle a=\ln 4$ , $\displaystyle b=\ln \frac{1}{16}$ , $\displaystyle c=\ln 8$ qual è il valore dell’espressione $\displaystyle \frac{a-c}{b}$ ?

1/4 | -1/2 | 1 | -1/4 | 1/2

$\displaystyle \frac{a-c}{b}$ = $\displaystyle \frac{\ln 4-\ln 8}{\displaystyle \ln \frac{1}{16}}$ = $\displaystyle \frac{\ln 2^2 - \ln 2^3}{\displaystyle \ln 2^{-4}}$ = $\displaystyle \frac{2 \ln 2-3 \ln 2}{\displaystyle -4\ln 2}$ = $\displaystyle \frac{- \ln 2}{\displaystyle -4\ln 2}$ = $\displaystyle \frac{1}{4}$

2019 – 1

Quale famoso matematico inglese collaborò nella Seconda Guerra mondiale con l’esercito britannico per decifrare i codici nazisti?

Alan M. Turing | Bertrand A. W. Russell | Godfrey H. Hardy | John E. Littlewood | Harold Jeffreys

2019 – 6

Per una serata di assaggio vini Nicolò e Michele portano rispettivamente 5 e 3 bottiglie di vini differenti ciascuna del costo di 15 €.
Tommaso terzo e ultimo partecipante alla serata non porta alcuna bottiglia ma contribuisce alla spesa dei vini con 40 €.
Come devono suddividere i 40 € Nicolò e Michele in modo che ciascuno contribuisca alla spesa in modo eguale?

35 € Nicolò, 5 € Michele
20 € Nicolò, 20 € Michele
30 € Nicolò, 10 € Michele
25 € Nicolò, 15 € Michele
non è possibile che ciascuno dei tre contribuisca alla spesa con la stessa cifra

5*15 = 75

75-40 = 35

3*15 = 45

45-40 = 5

2019 – 7

Per il suo acquario Michele ha acquistato 50 pesci fra neon, guppy, black angel e clown loach. 46 non sono guppy, 33 non sono clown loach e i neon sono uno in più dei black angel.
Quanti sono i neon?

15 | 13 | 11 | 12 | 14

$n+g+ba+cl=50$
$50-g=46$
$50-cl=33$
$n=ba+1$

…

$n=15$

2019 – 8

In un negozio di giocattoli Alice trova dei peluche di topo Gigio di due dimensioni, quelli grandi costano il doppio di quelli piccoli. Alice decide di acquistarne cinque piccoli e tre grandi.
Se, al contrario, avesse acquistato cinque peluche grandi e tre piccoli, avrebbe speso 24 € in più.
Qual è il prezzo che Alice paga per un topo Gigio grande?

24 € | 6 € 18 € | 9 € | 12 €

$g=2p$
$5g+3p=5p+3g+24$

…

$g=24$

2019 – 10

Assegnato un trapezio scaleno con base maggiore doppia della base minore, aggiungere al trapezio due triangoli rettangoli in modo da ottenere un rettangolo avente stessa altezza del trapezio e base coincidente con la base maggiore del trapezio.
Se la somma delle aree dei due triangoli aggiunti è 20 cm², qual è, in centimetri quadrati, l’area del trapezio?

60 | 100 | | 40 | | 80 | 120

2019 – 12

Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.
Le tavole di verità della disgiunzione (∨), della doppia implicazione (⇔) e della negazione (¬) sono rispettivamente:

  A   B   A∨B      A   B   A⇔B     A   ¬A
+---+---+-----+  +---+---+-----+  +---+----+
| V | V | V   |  | V | V | V   |  | V | F  |
| V | F | V   |  | V | F | F   |  | F | V  |
| F | V | V   |  | F | V | F   |  +---+----+
| F | F | F   |  | F | F | V   |
+---+---+-----+  +---+---+-----+

Qual è la tavola di verità della proposizione P: (A ∨ (¬ B)) ⇔ B)?

VFFF | FFFV | VVVV | VFVF | VVFF

2019 – 53

Michele ha nel suo cassetto complessivamente 10 paia di calze, alcune a righe, altre a pois o a scacchi.
Scegliendo a caso un paio di calze dal cassetto, la probabilità che trovi un paio di calze a righe è 0.4 e la probabilità che trovi un paio di calze a pois è doppia di quella che trovi un paio di calze a scacchi.
Qual è la probabilità che estraendo un paio di calze dal cassetto Michele trovi quelle a scacchi?

1/5 | 2/5 | 3/5 | 4/5 | 0

2019 – 54

Quale tra le seguenti espressioni di $K$ rende vera l’identità: $\displaystyle \sin^4{\alpha}-\cos^4{\alpha}=K$ ?

K = −cos 2α
K = cos 4α
K = cos 2α
K = sin 4α
K = −cos 4α

$\displaystyle \sin^4{\alpha}-\cos^4{\alpha}=K$

$\displaystyle (\sin^2{\alpha}-\cos^2{\alpha})(\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha})=K$

$\displaystyle -(\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha})=K$

$\displaystyle -\cos(2\alpha)=K$

2019 – 55

Cosa si può affermare riguardo al perimetro di un quadrato di area minore di 81 m² ?

È sempre minore di 36 m
È maggiore o uguale a 36 m
È minore o uguale a 9 m
È maggiore di 36 m
È uguale a 36 m

$Area < 81\ m^2$

$Lato^2 < 81\ m^2$

$Lato < 9\ m$

$4\cdot Lato < 4\cdot 9\ m$

$Perimetro < 36\ m$

2019 – 56

Assegnate le due funzioni $\displaystyle f(x) = e^{(x^2)}$ e $\displaystyle f(x) = (e^x)^2$ quale delle seguenti affermazioni è vera?

Hanno lo stesso valore se x=0 oppure se x=2
Sono uguali per ogni x reale
Non sono mai uguali, per nessun valore reale di x
Hanno lo stesso valore per 0 ≤ x ≤ 2
Hanno lo stesso valore solo per x=1

$\displaystyle f(0) = e^{(0^2)} = e^0 = 1$

$\displaystyle g(0) = (e^0)^2 = 1^2 = 1$

$\displaystyle f(1) = e^{(1^2)} = e^1$

$\displaystyle g(1) = (e^1)^2 = e^2$

$\displaystyle f(2) = e^{(2^2)} = e^4$

$\displaystyle g(2) = (e^2)^2 = e^4$

2019 – 57

Quali sono le soluzioni reali dell’equazione $\displaystyle 9^x-3^{x+1}=-2$ ?

x=0 e x=log₃2
Non vi sono soluzioni reali
x=0 e x=log₃1/2
Solo x=log₃2
Solo x=0

$\displaystyle 9^x-3^{x+1}=-2$

$\displaystyle 3^{2x}-3\cdot 3^x+2=0$

$\displaystyle y=3^x$

$\displaystyle y^2-3y+2=0$

$y=\{1, 2\}$

$\displaystyle x = \{0, \ln_3 2\}$

2020 – 11

Quale autore, nelle opere sui robot, enunciò le sue tre leggi della robotica:

Prima Legge: Un robot non può recare danno a un essere umano, né può permettere che, a causa del suo mancato intervento, un essere umano riceva danno.
Seconda Legge: Un robot deve obbedire agli ordini impartiti dagli esseri umani, a meno che questi ordini non contrastino con la Prima Legge.
Terza Legge: Un robot deve salvaguardare la propria esistenza, a meno che questa autodifesa non contrasti con la Prima o la Seconda Legge.

Isaac Asimov | John R. R. Tolkien | Joanne K. Rowling | Clive S. Lewis | Vladimir D. Nabokov

2020 – 15

In quanti modi Enea può modificare la bandiera del Giappone (sfondo bianco con cerchio rosso al centro) utilizzando per il cerchio un colore primario additivo (Rosso, Verde, Blu) e per lo sfondo i colori bianco o nero?

5 | 6 | 11 | 12 | 8

~~Rosso – Bianco~~
Rosso – Nero
Verde – Bianco
Verde – Nero
Blu – Bianco
Blu – Nero

$3\cdot 2 -1 = 5$

2020 – 16

Sia $m = (n + 1)(n + 2)(n + 3)$ un numero di tre cifre ed $n$ numero naturale, per quanti valori di $n$ il numero $m$ è divisibile per $7$ ?

3 | 5 | 2 | 4 | 6

Soluzione 1

Osserva

m numero di 3 cifre → 100 <= m <= 999
m divisibile per 7 → m mod 7 = 0

Prova…

+---+-----+-----+-----+------+-----+
| n | n+1 | n+2 | n+3 |    m | mod |
+---+-----+-----+-----+------+-----+
| 0 |   1 |   2 |   3 |    6 |  6  |
| 1 |   2 |   3 |   4 |   24 |  3  |
| 2 |   3 |   4 |   5 |   60 |  4  |
| 3 |   4 |   5 |   6 |  120 |  1  |
| 4 |   5 |   6 |   7 |  210 |  0  | Sì
| 5 |   6 |   7 |   8 |  336 |  0  | Sì
| 6 |   7 |   8 |   9 |  504 |  0  | Sì
| 7 |   8 |   9 |  10 |  720 |  6  |
| 8 |   9 |  10 |  11 |  990 |  3  |
| 9 |  10 |  11 |  12 | 1320 | ... | >= 1000
+---+-----+-----+-----+------+-----+

Soluzione 2

m è divisibile per 7 se uno dei suoi fattori lo è… (7, 14, 21, 28, …)

+------+------+------+------+
|  n+1 |  n+2 |  n+3 |    m |
+------+------+------+------+
|    5 |    6 | -> 7 |  210 | Sì
|    6 | -> 7 |    8 |  336 | Sì
| -> 7 |    8 |    9 |  504 | Sì
|   12 |   13 | ->14 | 2184 | >= 1000
+------+------+------+------+

2020 – 18

Enea e i suoi amici, in tutto meno di dieci persone, si recano ad un ristorante con menu a prezzi fissi: il prezzo per un secondo di carne è 11 € mentre per un secondo di pesce 13 €.
Se Enea e i suoi amici hanno speso 107 € per i secondi, quanti secondi di pesce hanno ordinato?

4 | 5 | 2 | 9 | 7

11*carne + 13*pesce = 107
carne = (107 – 13*pesce) / 11

Tolta la spesa per il pesce deve rimanere una spesa divisibile per 11

pesce | spesa | resto | resto/11
------+-------+-------+----------
   0  |    0  |  107  | 9,7272...
   1  |   13  |   94  | 8,5454...
   2  |   26  |   81  | 7,3636...
   3  |   39  |   68  | 6,1818...
   4  |   52  |   55  | 5,0000

2020 – 19

L’oro lavorato possiede il 75 % di oro mentre la parte rimanente è presentata da alcuni metalli che permettono di aumentarne la rigidità e variarne il colore.
La gioielleria di Tommaso è famosa per gli anelli in oro verde realizzato con il 12,5 % di rame e il 12,5 % di argento.
Se Tommaso ha in magazzino 12 g di argento, 28 g di rame e 60 g di oro, quanti grammi di oro verde può realizzare al massimo?

80 | 74 | 96 | 72 | 88

2020 – 20

Nel club “Amici della Lirica” di cui Alice è la nuova presidente, ogni socio ha diritto di voto.
Alice ha avuto il triplo dei voti dell’altro candidato alla carica ed è stata eletta con il 66 % esatto dei voti degli aventi diritto.
Sapendo che 18 soci non hanno votato e che non vi sono state schede bianche o nulle, qual è il numero degli iscritti al club?

150 | 132 | 114 | 166 | 128

$A = 3\cdot \overline{A}$

$\displaystyle A = \frac{66}{100} x$

$A + \overline{A} + 18 = x$

$\displaystyle \frac{12}{100} x = 18$

$x= 150$

2020 – 21

Il formato carta indica la dimensione (lunghezza e larghezza) di un foglio di carta.
Lo standard internazionale del formato carta, l’ISO 216, prevede un rapporto pari a 2 fra lunghezza e larghezza del foglio.
Il formato iniziale è denominato A0, i successivi formati (A1, A2, A3, …) si ottengono sempre dividendo a metà il formato precedente lungo il lato più lungo.
Riferendosi alla lunghezza iniziale LU e alla larghezza iniziale LA del formato A0 a quale delle seguenti frazioni corrisponde la lunghezza del formato A4?

LU/4 | LA/4 | LA/2 | LU/8 | LA/8