OII 2001-11-21 – Quesito 1

Bruno è una persona prudente, ha trascorso l’intero mese di settembre in montagna ma ha fatto escursioni solo 12 giorni, ogni volta che il tempo era perfetto, cioè né pioveva né era molto freddo!
Al ritorno racconta che nel 50% delle giornate ha piovuto e nel 40% faceva molto freddo.

Quanti giorni ha contemporaneamente fatto freddo e ha piovuto?

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Soluzione #1

Tratta da: Materiale didattico 2008

Settembre ha 30 giorni, pertanto ha piovuto 0,5*30 =15 giorni e ha fatto freddo 0,4*30 = 12 giorni.

Indichiamo con P l’insieme dei giorni in cui ha piovuto e con F quello dei giorni in cui ha fatto freddo; dal testo sappiamo che in 12 giorni né ha piovuto, né ha fatto freddo.

Pertanto ci troviamo di fronte alla seguente situazione:

Conveniamo di indicare con #S il numero di elementi di un insieme S.

Quindi in 18 giorni ha piovuto oppure ha fatto freddo, cioè #(P ∪ F) = 30 – 12 = 18.

Applicando il Principio di Inclusione-Esclusione per due insiemi, si ha: #(P ∪ F) = # P + #F – #(P ∩ F) in quanto non bisogna contare due volte gli elementi dell’intersezione.

Nel nostra caso: 18 = 15 + 12 – #(P ∩ F) e quindi # (P ∩ F) = 9 come risulta dalla rappresentazione seguente:

Soluzione #2

Utilizziamo i simboli grafici per

I giorni corrispondenti sono

Disposti nell’arco del mese (l’ordine non è importante…)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	…	30
																			…

Pioggia e/o freddo?

I giorni corrispondenti sono

Disposti nel periodo, con almeno un motivo per non uscire ogni giorno (di nuovo l’ordine non è importante…)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	…	30
																			…

Si deduce che

• per 6 giorni pioveva soltanto
• per 3 giorni era molto freddo soltanto
• per 9 giorni pioveva ed era molto freddo.