Un regista vuole sapere quante proiezioni del suo film sono state fatte in un certo cinema.
L’usciere del cinema in cui il film è stato proiettato gli fornisce queste informazioni:
- Alla prima proiezione c’era un solo spettatore
- A ogni nuova proiezione il numero degli spettatori è cresciuto di un’unità rispetto alla proiezione precedente
- Il numero totale di spettatori durante tutte le proiezioni è stato 820.
Quante proiezioni ci sono state?
Soluzione: 40.
Soluzione #1
(???) Elenco le proiezioni finché non giungo a 820 spettatori
Proiezione Spettatori Spettatori totali 1 1 1 2 2 3 3 3 6 4 4 10 5 5 15 6 6 21 7 7 28 8 8 36 9 9 45 10 10 55 11 11 66 12 12 78 13 13 91 14 14 105 15 15 120 16 16 136 17 17 153 18 18 171 19 19 190 20 20 210 21 21 231 22 22 253 23 23 276 24 24 300 25 25 325 26 26 351 27 27 378 28 28 406 29 29 435 30 30 465 31 31 496 32 32 528 33 33 561 34 34 595 35 35 630 36 36 666 37 37 703 38 38 741 39 39 780 40 40 820
Soluzione #2
(?) Elenco le prime 10 proiezioni
Proiezione Spettatori Spettatori totali 1 1 1 2 2 3 3 3 6 4 4 10 5 5 15 6 6 21 7 7 28 8 8 36 9 9 45 10 10 55
Gli spettatori delle prossime 10 proiezioni sono
- 11 = 10+1
- 12 = 10+2
- …
- 20 = 10 +10
quindi 100+55 = 155 spettatori e quindi sono in totale 55+155=210.
Gli spettatori delle prossime 10 proiezioni sono
- 21 = 20+1
- 22 = 20+2
- …
- 30 = 20 +10
quindi 200+55 = 255 spettatori e quindi sono in totale 210+255=465.
Gli spettatori delle prossime 10 proiezioni sono
- 31 = 30+1
- 32 = 30+2
- …
- 40 = 30 +10
quindi 300+55 = 355 spettatori e quindi sono in totale 465+355=820.
Alla 40-esima proiezione si raggiungono gli 820 spettatori.
Soluzione #3
La somma dei numeri interi da 1 a n è .
Per risolvere il problema è necessario risolvere l’equazione
…
n = 40.
Soluzione #4
Come prima …:
Si può risolvere intuitivamente…
4*4 = 16
40*40 = 1600
40*41 = 1640
n = 40.