Esame di Stato 2003 PNI – Quesito 2

di

Tre scatole A, B e C contengono lampade prodotte da una certa fabbrica di cui alcune difettose.
A contiene 2000 lampade con il 5% di esse difettose, B ne contiene 500 con il 20% difettose e C ne contiene 1000 con il 10% difettose.

Si sceglie una scatola a caso e si estrae a caso una lampada.
Qual è la probabilità che essa sia difettosa?

Osserva la figura

p(“Difettosa”)

= p(A e “Dif.” oppure B e “Dif.” oppure C e “Dif.”)

= p(A) · p(“Dif.” | A) + p(B) · p(“Dif.” | B) + p(C) · p(“Dif.” | C)

= \displaystyle \frac{1}{3}\cdot \frac{5}{100} + \frac{1}{3}\cdot \frac{20}{100} + \frac{1}{3}\cdot \frac{10}{100}

= \displaystyle \frac{5}{300} + \frac{20}{300} + \frac{10}{300}

= \displaystyle \frac{35}{300} = 0,1166… = 11,66… %

Esercizio 1

p(“Funzionante”)

= …

= \displaystyle \frac{1}{3}\cdot \frac{95}{100} + \frac{1}{3}\cdot \frac{80}{100} + \frac{1}{3}\cdot \frac{90}{100}

= \displaystyle \frac{95}{300} + \frac{80}{300} + \frac{90}{300}

= \displaystyle \frac{265}{300} = 0,8833… = 88,33… %

Esercizio 2

Se le lampadine fossero tutte mescolate in un’unica scatola?

Num(difettose)

= 5% · Num(A) + 20% · Num(B) + 10% · Num(C)

= \displaystyle \frac{5}{100}\cdot 2000 + \frac{20}{100}\cdot 1500 + \frac{10}{100}\cdot 500

= 100+300+50 = 450

Num(lampadine)

= Num(A) + Num(B) + Num(C)

= 2000+500+1000 = 3500

p(“Difettosa”)

= \displaystyle \frac{\text{Num(difettose)}}{\text{Num(lampadine)}}

= \displaystyle \frac{450}{3500} = 0,12857… = 12,857… %