Materiali didattici che utilizzo per integrare i libri di testo, motivare e/o distrarre i miei studenti.
Proprietà 1 L’ennesimo numero di Fibonacci è uguale alla somma dei primi n-2 numeri più 1 $\displaystyle f(n)=\sum_{i=1}^{n-2} f(i) +1$, n > 2 $n$ $\displaystyle \sum_{i=1}^{n-2} f(i)$ $f(n)$ 1 1 2 1 3 1 = 1 1+1 = 2 4 1+1 = 2 2+1 = 3 5 1+1+2 = 4 4+1 = 5 6 1+1+2+3 … Leggi tutto
A ogni passo si costruiscono i due poligoni simili, inscritto e circoscritto, e si calcolano i corrispondenti perimetri … Si divide per Si ottengono due sequenze di approssimazioni di π, per difetto e per eccesso Primo passo Lato Perimetro Pi greco Apotema Delta Esagono inscritto Esagono circoscritto Passi successivi Lato Perimetro Pi greco Apotema Delta … Leggi tutto
Serie Pi greco può essere catturato ricorrendo a infinite somme $\displaystyle \frac{\pi}{4}$ = $\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots$ Leibniz Reciproci dei numeri dispari, con segni alterni $\displaystyle \frac{\ \pi^2}{6}$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\dots$ Eulero Reciproci dei quadrati $\displaystyle \frac{\ \pi^4}{90}$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\dots=1+\frac{1}{16}+\frac{1}{81}+\dots$ Reciproci delle quarte potenze $\displaystyle \pi$ = $\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\dots$ Il numero 2 ha segno positivoI numeri … Leggi tutto
Osserva Lato Perimetro Pi greco Apotema Delta 4 8 16 Lato Perimetro Pi greco Apotema Delta 4 8 16 Lato Perimetro Pi greco Apotema Delta 4 8 16 32 Approssimazioni Osserva le approssimazioni successive di pi greco e una forma equivalente (produttoria di Viète) Passo #Lati 1 4 2,82842712474619 2 8 3,06146745892072 3 16 3,12144515225805 … Leggi tutto
Per passare dalla base 10 alla base 2 è possibile utilizzare il metodo delle sottrazioni successive.Si sottraggono le potenze di 2, dalla più grande alla più piccola, finché non si arriva a zero. (100)10 = (?)2 100-64 = 36, 36-32 = 4, … e quindi… 100 = 64+36 = 64+32+4100 = 1·26 + 1·25 + 0·24 … Leggi tutto