Compleanni coincidenti – 2

di

Considera la probabilità dei due eventi complementari al crescere di n (il numero di persone)

  • p(“No”) = p(“nessuna coppia di compleanni coincidenti”)
  • p(“Sì”) = p(“almeno una coppia di compleanni coincidenti”)

Considera il rapporto tra

  • il numero di sequenze con n date diverse
  • il numero di sequenze con n date
np(“No”)p(“Sì”)
0= 1= 0
1= 1= 0
2= \displaystyle\frac{365\cdot 364}{365^{2}}= \displaystyle\frac{364}{365}}= \displaystyle 1-\frac{364}{365}
3= \displaystyle\frac{365\cdot 364\cdot 363}{365^{3}}= \displaystyle \frac{364\cdot363}{365^2}= \displaystyle 1-\frac{364\cdot363}{365^2}
4= \displaystyle\frac{365\cdot 364\cdot 363 \cdot 362}{365^{4}}= \displaystyle \frac{364\cdot 363\cdot 362}{365^3}= \displaystyle 1-\frac{364\cdot363\cdot362}{365^3}
………
n\ge 3= \displaystyle \frac{365\cdot 364\dots [365-(n-1)]}{365^{n}}= \displaystyle \frac{364\dots [365-(n-1)]}{365^{n-1}}= \displaystyle 1-\frac{364\dots [365-(n-1)]}{365^{n-1}}