Esame di Stato 2001 PNI – Quesito 8

Una classe è composta da 12 ragazzi e 4 ragazze.
Tra i 16 allievi se ne scelgono 3 a caso: qual è la probabilità che essi siano tutti maschi?

Soluzione 1

Siano A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-m-n-o-p i nomi dei 12 maschi e delle 4 femmine

Quante squadre ordinate diverse di 3 allievi maschi si possono formare scegliendo tra 12 allievi maschi?

ABC, ABD, …, ABL, ACD, ACE, …, ACL, …, JKL

$\displaystyle {12 \choose 3}$ = … = 220

Quante squadre ordinate diverse di 3 allievi si possono formare scegliendo tra 16 allievi?

ABC, ABD, …, ABp, ACD, ACE, …, ACp, … nop

$\displaystyle {16 \choose 3}$ = … = 560

La probabilità che scegliendo a caso 3 allievi questi siano siano tutti maschi è

$\displaystyle \frac{\displaystyle{12 \choose 3}}{\displaystyle{16 \choose 3}}$ = … = $\displaystyle\frac{11}{28}$ = 0,39…

Soluzione 2

Calcola la probabilità dell’evento

p(1° maschio) = $\displaystyle\frac{12}{16}$

p(1° e 2° maschio) = p(1° maschio) · p(2° maschio | 1° maschio) = $\displaystyle\frac{12}{16}\cdot \frac{11}{15}$

p(1°, 2° e 3° maschio) = p(1° maschio) · p(2° maschio | 1° maschio) · p(3° maschio | 1° e 2 maschio) = $\displaystyle\frac{12}{16}\cdot \frac{11}{15}\cdot \frac{10}{14}$ = $\displaystyle\frac{11}{28}$ = 0,39…