Dati gli insiemi A = {1, 2, 3, 4} e B = {a, b, c} quante sono le applicazioni (le funzioni) di A in B?
Soluzione 1
Osserva
- a ogni elemento di A può essere associato un elemento qualsiasi di B
- ci sono 3 scelte per 1 (a, b oppure c), 3 scelte per 2 (a, b oppure c), …
- le applicazioni possibili sono 3*3*3*3 = 34 = 81
Soluzione 2
Disposizioni con ripetizione
Numero di funzioni da un insieme di cardinalità k in uno di cardinalità n?
, n=3, k=4- 34 = 81
Soluzione 3
Se vuoi provare a contarle esplicitamente scrivile in ordine
Scegli le prime tre e poi…
- aaaa, aaab, aaac (3)
- aaba, aabb, aabc (3)
- …
- ccca, cccb, cccc (3)
- Sono 27*3 = 81
oppure scegli le prime due e poi…
- aaaa, aaab, aaac, aaba, aabb, aabc, aaca, aacb, aacc (9)
- abaa, abab, abac, abba, abbb, abbc, abca, abcb, abcc (9)
- …
- ccaa, ccab, ccac, ccba, ccbb, ccbc, ccca, cccb, cccc (9)
- Sono 9*9=81
oppure scegli la prima e poi
- aaaa, aaab, …, accc (27)
- baaa, baab, …, bccc (27)
- caaa, caab, …, cccc (27)
- Sono 3*27=81