Esame di Stato 2008 Suppletiva -10

di
Pi greco

Tenuto conto che \displaystyle \frac{\pi}{6}=\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx si calcoli un’approssimazione di π, utilizzando uno dei metodi d’integrazione numerica studiati.

Verifica

\displaystyle \int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx = \displaystyle \big[\arcsin x\big]_0^{\frac{1}{2}} = \displaystyle \arcsin \frac{1}{2}-\arcsin 0 = \displaystyle \frac{\pi}{6}-0 = \displaystyle \frac{\pi}{6}

Integrazione numerica

Riepilogo

nRettangoli
Sinistra		Rettangoli
Destra		TrapeziParabole
13,03,4641023,232051 
23,0491933,2812443,16521913,142941
33,0748453,2295463,152196 
43,0895663,2055913,14757823,141698
……………
1003,139282…3,14160250…