Lotto

di

Sono estratti 5 numeri su 90 per ogni ruota.
Si giocano x numeri su una determinata ruota.

  • Tutte le quintuple ordinate possibili sono \displaystyle {90 \choose 5}
  • Le quintuple ordinate favorevoli sono \displaystyle {90-x \choose 5-x}
  • p(“indovinare x numeri”) = \displaystyle \frac{\displaystyle {90-x \choose 5-x}}{\displaystyle {90 \choose 5}}

Osserva la differenza tra il premio equo (1/p) e la vincita lorda corrispondente alla giocata di € 1

Speranza matematica

La speranza matematica come media pesata delle vincite (e perdite) nette indica se il gioco è favorevole (> 0) o sfavorevole (< 0)

xp(x)Premio equo
lordo		Vincita
lorda		Vincita
netta		Speranza
matematica
1
Ambata		\displaystyle \frac{\displaystyle {89 \choose 4}}{\displaystyle {90 \choose 5}}= \displaystyle \frac{1}{18}1811,23210\displaystyle \frac{1}{18}(10)

 

+ \displaystyle \frac{17}{18}(-1)

= \displaystyle -\frac{7}{18}= -0,3\overline{8}
2
Ambo		\displaystyle \frac{\displaystyle {88 \choose 3}}{\displaystyle {90 \choose 5}}= \displaystyle \frac{2}{801}400,5250249\displaystyle \frac{2}{801}(249)

 

+ \displaystyle \frac{799}{801}(-1)

= \displaystyle -\frac{301}{801}~ -0,376
3
Terno		\displaystyle \frac{\displaystyle {87 \choose 2}}{\displaystyle {90 \choose 5}}= \displaystyle \frac{1}{11.748}11.7484.5004.499\displaystyle \frac{1}{11.748}(4.499)

 

+ \displaystyle \frac{11.747}{11.748}(-1)

= \displaystyle -\frac{7.248}{11.748}~ -0,617
4
Quaterna		\displaystyle \frac{\displaystyle {86 \choose 1}}{\displaystyle {90 \choose 5}}= \displaystyle \frac{1}{511.038}511.038120.000119.999\displaystyle \frac{1}{511.038}(119.999)

 

+ \displaystyle \frac{511.037}{511.038}(-1)

= \displaystyle -\frac{391.038}{511.038}~ -0,765
5
Cinquina		\displaystyle \frac{\displaystyle {85 \choose 0}}{\displaystyle {90 \choose 5}}= \displaystyle \frac{1}{43.949.268}43.949.2686.000.0005.999.999\displaystyle \frac{1}{43.949.268}(5.999.999)

 

+ \displaystyle \frac{43.949.267}{43.949.268}(-1)

= \displaystyle -\frac{37.949.268}{43.949.268}~ -0,8635

Prezzo equo

La media pesata delle vincite lorde indica il prezzo equo del biglietto

xp(x)Premio equo
lordo		Vincita
lorda		Prezzo
equo
1
Ambata		\displaystyle \frac{\displaystyle {89 \choose 4}}{\displaystyle {90 \choose 5}}= \displaystyle \frac{1}{18}1811,232\displaystyle \frac{1}{18}(11) = \displaystyle \frac{11}{18}= 0,6\overline{1}
2
Ambo		\displaystyle \frac{\displaystyle {88 \choose 3}}{\displaystyle {90 \choose 5}}= \displaystyle \frac{2}{801}400,5250\displaystyle \frac{2}{801}(250) = \displaystyle \frac{500}{801}~ 0,6242…
3
Terno		\displaystyle \frac{\displaystyle {87 \choose 2}}{\displaystyle {90 \choose 5}}= \displaystyle \frac{1}{11.748}11.7484.500\displaystyle \frac{1}{11.748}(4.500) = \displaystyle \frac{4.500}{11.748}~ 0,383…
4
Quaterna		\displaystyle \frac{\displaystyle {86 \choose 1}}{\displaystyle {90 \choose 5}}= \displaystyle \frac{1}{511.038}511.038120.000\displaystyle \frac{1}{511.038}(120.000) = \displaystyle \frac{120.000}{511.038}~ 0,2348…
5
Cinquina		\displaystyle \frac{\displaystyle {85 \choose 0}}{\displaystyle {90 \choose 5}}= \displaystyle \frac{1}{43.949.268}43.949.2686.000.000\displaystyle \frac{1}{43.949.268}(6.000.000) = \displaystyle \frac{6.000.000}{43.949.268}~ 0,1365…

Si consideri una data estrazione in una determinata Ruota del Lotto.
Calcolare quante sono le possibili cinquine che contengono i numeri 1 e 90.

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