Proprietà del determinante
Il determinante della trasposta non cambia
Il determinante del prodotto è uguale al prodotto dei determinanti
La matrice identità ha determinante uguale a uno.
Ancora
- Se si scambiano tra loro due righe il determinante cambia di segno.
- Se si moltiplica una riga per una costante anche il determinante sarà moltiplicato per la costante.
- Se a una riga viene sommato un multiplo di un’altra riga il determinante non cambia.
- Una matrice è non singolare se il determinante non è nullo.
Matrice triangolare
Il determinante della matrice diagonale (triangolare) è uguale al prodotto degli elementi della diagonale principale: .
Applicando alla matrice A l’eliminazione di Gauss si ottiene una matrice triangolare superiore T e il determinante di A è uguale al determinante di T
Quindi
= =
Se nell’eliminazione di Gauss si rende necessario uno scambio di righe allora il determinante cambia di segno.
Se il numero di scambi di righe finale è dispari allora il determinante cambia di segno.
Calcolo del determinante
- Regola di Sarrus (solo per 3×3)
- Regola di Laplace
- Con gli autovalori