Quesiti della seconda prova di Matematica sul calcolo delle probabilità
Anno 2001 PNI – Quesito 8
Una classe è composta da 12 ragazzi e 4 ragazze.
Tra i 16 allievi se ne scelgono 3 a caso: qual è la probabilità che essi siano tutti maschi?
Anno 2002 PNI – Quesito 2
Il seguente è uno dei celebri problemi del Cavaliere di Méré (1610-1685), amico di Blaise Pascal: “giocando a dadi è più probabile ottenere almeno una volta 1 con 4 lanci di un solo dado, oppure almeno un doppio 1 con 24 lanci di due dadi?”
Anno 2002 PNI – Quesito 3
Assumendo che i risultati X, 1, 2 delle 13 partite di Totocalcio siano equiprobabili, calcolare la probabilità che tutte le partite, eccetto una, terminino in parità.
Anno 2003 PNI – Quesito 2
Tre scatole A, B e C contengono lampade prodotte da una certa fabbrica di cui alcune difettose.
A contiene 2000 lampade con il 5% di esse difettose, B ne contiene 500 con il 20% difettose e C ne contiene 1000 con il 10% difettose.
Si sceglie una scatola a caso e si estrae a caso una lampada.
Qual è la probabilità che essa sia difettosa?
Anno 2005 PNI – Quesito 9
Quale è la probabilità di ottenere 10 lanciando 2 dadi?
Se i lanci vengono ripetuti quale è la probabilità di avere due 10 in sei lanci?
E quale è la probabilità di avere almeno due 10 in sei lanci?
Anno 2006 PNI – Quesito 8
Un tiratore spara ripetutamente a un bersaglio; la probabilità di colpirlo è di 0,3 per ciascun tiro.
Quanti tiri deve fare per avere probabilità ≥0,99 di colpirlo almeno una volta?
Anno 2008 PNI – Quesito 9
In una classe composta da 12 maschi e 8 femmine, viene scelto a caso un gruppo di 8 studenti.
Qual è la probabilità che, in tale gruppo, vi siano esattamente 4 studentesse.
Anno 2008 Sessione suppletiva – Quesito 4
Si determini la probabilità che, lanciando 8 volte una moneta non truccata, si ottenga 4 volte testa.
Anno 2012 PNI – Quesito 8
Un’azienda industriale possiede tre stabilimenti (A, B e C).
Nello stabilimento A si produce la metà dei pezzi e di questi il 10% sono difettosi.
Nello stabilimento B si produce un terzo dei pezzi, e il 7% sono difettosi.
Nello stabilimento C si producono i pezzi rimanenti, e il 5% sono difettosi.
Sapendo che un pezzo è difettoso, con quanta probabilità esso proviene dallo stabilimento A?
Anno 2014 PNI – Quesito 3
Venti palline sono poste in un’urna.
Cinque sono rosse, cinque verdi, cinque gialle e cinque bianche.
Dall’urna si estraggono a caso, senza reimbussolamento, tre palline.
Si valutino le seguenti probabilità: esattamente una pallina è rossa, le tre palline sono di colori differenti.
Anno 2014 PNI – Quesito 8
La zara è un gioco d’azzardo di origine araba che conobbe particolare fortuna in Italia in epoca medievale – ne parla anche Dante nella Divina Commedia – e si giocava con tre dadi.
Si confronti la probabilità di ottenere in un lancio la somma 9 con quella di ottenere la somma 10.
Anno 2015 PNI – Quesito 3
Lanciando una moneta sei volte qual è la probabilità che si ottenga testa “al più” due volte?
Qual è la probabilità che si ottenga testa “almeno” due volte?
Anno 2016 PNI – Quesito 4
Un test è costituito da 10 domande a risposta multipla, con 4 possibili risposte di cui solo una è esatta.
Per superare il test occorre rispondere esattamente almeno a 8 domande.
Qual è la probabilità di superare il test rispondendo a caso alle domande?
Anno 2016 PNI – Quesito 7
Una pedina è collocata nella casella in basso a sinistra di una scacchiera, come in figura.
Ad ogni mossa, la pedina può essere spostata o nella casella alla sua destra o nella casella sopra di essa.
Scelto casualmente un percorso di 14 mosse che porti la pedina nella casella d’angolo opposta A, qual è la probabilità che essa passi per la casella indicata con B?
Anno 2017 – Quesito 8
Un dado ha la forma di un dodecaedro regolare con le facce numerate da 1 a 12.
Il dado è truccato in modo che la faccia contrassegnata dal numero 3 si presenti con una probabilità p doppia rispetto a ciascun’altra faccia.
Determinare il valore di p in percentuale e calcolare la probabilità che in 5 lanci del dado la faccia numero 3 esca almeno 2 volte.
Anno 2018 – Quesito 2
Si dispone di due dadi uguali non bilanciati a forma di tetraedro regolare con le facce numerate da 1 a 4.
Lanciando ciascuno dei due dadi, la probabilità che esca 1 è il doppio della probabilità che esca 2, che a sua volta è il doppio della probabilità che esca 3, che a sua volta è il doppio della probabilità che esca 4.
Se si lanciano i due dadi contemporaneamente, qual è la probabilità che escano due numeri uguali tra loro?
Anno 2019 Simulazione 1 – Quesito 8
Se si lancia una moneta 2 volte, la probabilità di ottenere una testa e una croce (in qualsiasi ordine) è pari al 50%.
Se la moneta viene lanciata 4 volte, la probabilità di ottenere due teste e due croci, in qualsiasi ordine, è ancora pari al 50%?
Motiva la tua risposta.
Anno 2019 Simulazione 2 – Quesito 3
Una scatola contiene 16 palline numerate da 1 a 16.
Se ne estraggono 3, una alla volta, rimettendo ogni volta nella scatola la pallina estratta.
Qual è la probabilità che il primo numero estratto sia 10 e gli altri due minori di 10?
Se ne estraggono 5 contemporaneamente.
Qual è la probabilità che il più grande dei numeri estratti sia uguale a 13?
Anno 2019 Simulazione 3 – Quesito 5
Emma fa questo gioco: lancia un dado con facce numerate da 1 a 6; se esce il numero 3 guadagna 3 punti, altrimenti perde 1 punto.
Il punteggio iniziale è 0.
Qual è la probabilità che, dopo 4 lanci, il suo punteggio sia ancora 0?
Qual è la probabilità che, in una sequenza di 6 lanci, il punteggio non scenda mai sotto lo 0?
Anno 2019 – Quesito 5
Si lanciano 4 dadi con facce numerate da 1 a 6.
Qual è la probabilità che la somma dei 4 numeri usciti non superi 5?
Qual è la probabilità che il prodotto dei 4 numeri usciti sia multiplo di 3?
Qual è la probabilità che il massimo numero uscito sia 4?
Anno 2019 Sessione suppletiva – Quesito 5
Una persona lancia simultaneamente due dadi da gioco, con facce numerate da 1 a 6, poi trascrive su un foglio il massimo dei due numeri usciti.
Ripetendo molte volte la procedura, quale ci si può attendere che sarà la media dei valori trascritti?
Anno 2019 Sessione straordinaria – Quesito 5
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Anno 2023 Sessione ordinaria – Quesito 2
Un dado truccato, con le facce numerate da 1 a 6, gode della proprietà di avere ciascuna faccia pari che si presenta con probabilità doppia rispetto a ciascuna faccia dispari.
Calcolare le probabilità di ottenere, lanciando una volta il dado, rispettivamente:
- un numero primo
- un numero almeno pari a 3
- un numero al più pari a 3