QUESITI su Radici/Zeri

(…) Si determini, applicando uno dei metodi numerici studiati, un’approssimazione della intersezione positiva di Γ con l’asse x.
(…) lo zero della funzione $f(x) = x^2-4\cdot \ln (x+1)$ nell’intervallo [2; 3].

Anno 2001 PNI – 2

Determinare il numero delle soluzioni dell’equazione $\displaystyle xe^x+xe^{-x}-2=0$ .

Anno 2001 PNI – 7

Verificato che l’equazione $\displaystyle x-e^{-x} = 0$ ammette una sola radice positiva compresa tra 0 e 1 se ne calcoli un’approssimazione applicando uno dei metodi numerici studiati.

Anno 2002 – 7

Data la funzione $f(x) = e^x-\sin(x)-3 x$ calcolarne i limiti per x che tende a +∞ e -∞ e provare che esiste un numero reale α con 0 < α < 1 in cui la funzione si annulla.

Anno 2003 – 5

La funzione $2x^3 - 3 x^2 + 2$ ha un solo zero reale, vale a dire che il suo grafico interseca una sola volta l’asse delle ascisse.
Fornire un’esauriente dimostrazione di questo fatto e stabilire se lo zero della funzione è positivo o negativo.

Anno 2003 PNI – 6

Si vuole che l’equazione $x^3+bx-7=0$ abbia 3 radici reali. Qual è un possibile valore di $b$ ?

Anno 2004 – 4

Dimostrate che l’equazione $e^x+3x=0$ ammette una e una sola soluzione reale.

Anno 2004 PNI – 9

Si dimostri che l’equazione $e^x+3x=0$ ammette una e una solo soluzione e se ne calcoli un valore approssimato utilizzando un metodo iterativo a scelta.

Anno 2006 PNI – 4

Si dimostri che l’equazione $\sin x=x-1$ ha una e una sola radice α e, utilizzando una calcolatrice tascabile, se ne dia una stima.
Si descriva altresì una procedura di calcolo che consenta di approssimare α con la precisione voluta.

Anno 2008 Suppletiva – 5

Si dimostri che l’equazione $(3-x)e^x-3=0$ per $x > 0$ ha un’unica radice reale e se ne calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte.

Anno 2009 – 8

Si provi che l’equazione $x^{2009}+2009x+1=0$ ha una radice compresa fra -1 e 0.

Anno 2010 PNI – 4

Si calcoli con la precisione di due cifre decimali lo zero della funzione $\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x}+x^3-1$ .
Come si può essere certi che esiste un unico zero?

Anno 2011 – 7

Si provi che l’equazione $x^{2011}+2011 x + 12=0$ ha una sola radice fra -1 e 0.