QUESITI – Varianza…

OIS 2013 – IV Finale Statistica – 5

Date 3 distribuzioni:

           +-------+----------+------------+
           | Media | Varianza | Numerosità |
           |       |          | collettivo |
+----------+-------+----------+------------+
| Distr. 1 |     2 |        4 |          4 |
| Distr. 2 |     6 |        9 |         16 |
| Distr. 3 |    11 |       16 |         21 |
+----------+-------+----------+------------+

Qual è la distribuzione che presenta maggiore variabilità?

Distribuzione 1
NON SO
Distribuzione 2
Distribuzione 3
Non è possibile stabilirlo in base a questi dati

SOLUZIONE

Calcola la deviazione standard relativa (coefficiente di variazione) di ciascuna distribuzione

$\displaystyle \sigma^{*}(X_1)$ = $\displaystyle \frac{\sigma(X_1)}{|M(X_1)|}$ = $\displaystyle \frac{\sqrt{4}}{|2|}$ = … = 1

$\displaystyle \sigma^{*}(X_2)$ = $\displaystyle \frac{\sigma(X_2)}{|M(X_2)|}$ = $\displaystyle \frac{\sqrt{9}}{|6|}$ = … = 0,5

$\displaystyle \sigma^{*}(X_3)$ = $\displaystyle \frac{\sigma(X_3)}{|M(X_3)|}$ = $\displaystyle \frac{\sqrt{16}}{|11|}$ = … = 0,36…

OIS 2013 – IV Finale Statistica – 15

In un collettivo di 10 studenti si è osservato il peso e il numero di ore di sport settimanale.

In particolare si è calcolata la varianza dei pesi che è risultata essere 16, mentre la varianza delle ore è risultata essere 4.

Sapendo che l’indice di correlazione di Bravais-Pearson è risultato essere pari a 0.75, quanto vale la covarianza tra peso ed ore?

SOLUZIONE

Indice di correlazione di Bravais-Pearson

$\displaystyle \frac {cov_{XY}}{\sigma_X \cdot {\sigma_Y}}$ = 0.75

Covarianza tra peso e ore

$\displaystyle cov_{XY} = 0.75 \cdot \sigma_X \cdot {\sigma_Y}$ = $0.75 \cdot \sqrt{var_X} \cdot \sqrt{var_Y}$ = $0.75 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{4}$ = $0.75 \cdot 4 \cdot 2$ = 6

OIS 2017 V Finale – 9

Ciascuno dei punti rappresentati nel seguente grafico corrisponde ad una delle nazioni OCSE ed ha per coordinate il punteggio medio preso nella prova di Matematica ed in quella di Scienze dai quindicenni che hanno partecipato nel 2015 al programma per la valutazione internazionale degli studenti:

Quali tra i seguenti ritieni che sia il valore del coefficiente di correlazione tra le due variabili?

0,93
-0,93
0
1
non so

OIS 2018 – V Eliminatorie – 4

Nelle ultime cinque prove di verifica Alberto ha preso i seguenti voti 8 7 6 9 7 mentre Bianca 9 8 8 7 9.

Per quanto riguarda la varianza dei voti, ritieni che:

sia maggiore quella di Bianca
non sia definita
per Alberto e Bianca assuma lo stesso valore
sia maggiore quella di Alberto
non so

OIS 2018 – V Eliminatorie – 14

Un insieme di dati ha media pari a 10 e varianza pari a 4.

Se sottraiamo a tutti i dati la loro media, quanto vale la varianza dei valori risultanti?

4
14
-6
non so
0

OIS 2020 – III/IV – 1

La tabella rappresenta il numero di matrimoni nel 2017 per le prime tre classi di età dello sposo e della sposa (fonte: dati.istat.it):

+-------------+--------------------------------------+
| Età al      |    Età al matrimonio della sposa     |
| matrimonio  +------------+------------+------------+
| dello sposo | 16-19 anni | 20-24 anni | 25-29 anni |
+-------------+------------+------------+------------+
| 16-19 anni  |  79        |   62       |    17      | 
| 20-24 anni  | 618        | 2961       |  1144      | 
| 25-29 anni  | 340        | 6593       | 20698      |
+-------------+------------+------------+------------+

Per ogni classe di età si consideri il valore centrale della classe, ossia:

17,5 anni per la classe 16-19 anni
22 anni per la classe 20-24
27 anni per la classe 25-29

Quale di queste affermazioni è vera:

La covarianza fra le età dello sposo e della sposa è positiva e pari a 2,11
La covarianza fra le età dello sposo e della sposa è negativa e pari a -2,11
La covarianza fra le età dello sposo e della sposa è pari a zero
Non può essere che la covarianza sia pari a 2,11 o -2,11 perché la covarianza assume valori compresi fra -1 e 1
Non so

OIS 2020 – III/IV – 11

Nel 2016 i medici di medicina generale e i pediatri di libera scelta disponibili in Italia (dati in migliaia) si distribuivano nelle 5 ripartizioni geografiche italiane (fonte dati.istat.it) come dalla tabella seguente

+------------+----------+-----------+ 
|            | Medici   | Pediatri  | 
|            | medicina | di libera | 
| Territorio | generale | scelta    | 
+------------+----------+-----------+ 
| Nord-ovest | 10,8     | 1,8       | 
| Nord-est   |  7,8     | 1,4       | 
| Centro     |  9,2     | 1,5       | 
| Sud        | 11,0     | 1,9       | 
| Isole      |  5,3     | 0,9       | 
+------------+----------+-----------+

Si fornisce anche una rappresentazione grafica:

Si determini il valore del coefficiente di correlazione fra il numero di medici di medicina generale e i pediatri di libera scelta:

è quasi nullo e positivo, indicando una leggera associazione lineare concorde fra i due caratteri
è quasi pari a 1 indicando una fortissima associazione lineare concorde fra i due caratteri
è quasi nullo ma negativo, indicando una leggera associazione lineare discorde
è quasi pari a -1 indicando una fortissima associazione lineare discorde fra i due caratteri
Non so

OIS 2021 – I/II – 14

I voti in trentesimi riportati da 25 studenti in un esame sono presentati nella seguente tabella:

+-----------------+----------------------------------------------------------------------------+
| Numero studente |  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
+-----------------+----------------------------------------------------------------------------+
| Voto            | 15 17 27 25 29 14 16 25 27 18 10 15 27 28 19 14 30 21 17 24 29 20 13 30 25 |
+-----------------+----------------------------------------------------------------------------+

Sapendo che il voto medio è 21,40 e la varianza è 37,04, indicare quanti studenti si discostano dal voto medio, in più o in meno, per più di una volta dello scarto quadratico medio (deviazione standard):

15
11
10
5
Non so