OII 2005-11-18

di

1

Se un uomo dipinge una stanza in 4 ore e un suo amico ne impiega 2, quanto tempo impiegherebbero dipingendola insieme?

  1. 75 minuti
  2. 80 minuti
  3. 90 minuti
  4. 180 minuti.

Nota bene: si assume che quando lavorano insieme ciascuno opera alla stessa velocità di quando lavora da solo.

2

Se una gallina e mezza fa in media un uovo e mezzo in un giorno e mezzo, quante uova fanno in media 9 galline in 9 giorni?

3 <–

Quanti modelli di macchine di Formula 1 ha Mario se sono tutte Ferrari meno tre, sono tutte McLaren meno due ed ha anche una Williams?

Risposte:

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6.

4

Una maestra ha una scatola di 1300 penne, e vuole distribuirle in modo equo ai suoi alunni.

  • Inizialmente distribuisce ad ogni alunno un numero di penne pari al numero di alunni stessi.
  • Dopo di che, visto che ne rimangono ancora molte, decide di darne altre due ciascuno.
  • Alla fine nella scatola ne rimangono solo cinque, che ella tiene per sé.

Quanti sono gli alunni?

5

Al ritorno dalla guerra durata parecchi anni, un giovane torna a casa.
Ad attenderlo trova la cognata del marito dell’unica sorella di sua madre.
Dato che il marito non ha fratelli, chi è la donna che lo ha accolto?

  1. madre
  2. sorella
  3. zia
  4. nonna.

6

Fondendo una statua di bronzo alta 50 cm e piena internamente, realizzo con il bronzo fuso ottenuto tante statuette simili (cioè con le stesse proporzioni della statua originale), anch’esse internamente piene, ma dell’altezza di 10 cm.
Quante statuette riesco a realizzare?

Risposte:

  1. 5
  2. 25
  3. 50
  4. 125.

7 <–

A Policrate che gli domandava quanti erano i suoi allievi, così rispose Pitagora:

  • I miei allievi possono essere suddivisi in insiemi disgiunti.
  • In particolare
    • la metà coltiva la matematica
    • la quarta parte si dedica allo studio della natura
    • la settima parte ascolta con religioso silenzio le mie parole
    • inoltre ci sono tre allievi che non fanno nessuna delle cose precedenti.

Quanti erano gli allievi di Pitagora?

8

Data una torre, costruita inserendo N=23 mattoncini LEGO uno sopra l’altro, indicare il numero minimo di porzioni in cui suddividere la torre per essere sicuri che sia possibile prendere un qualsiasi numero (compreso fra 1 e 22, estremi inclusi) di mattoncini senza smontare le porzioni e selezionando un opportuno insieme di porzioni.
Ad esempio se N=6 allora la risposta è 3.
Infatti la divisione dei mattoncini in tre porzioni di dimensioni 1, 2 e 3 soddisfa i requisiti.
Inoltre, non esiste una soluzione che divide i mattoncini in due sole porzioni; infatti, se si dividono 6 mattoncini in porzioni da 1 e 5 mattoncini non si riesce a formare un insieme di 2 (oppure di 3 o di 4) mattoncini; un analogo problema sorge se si dividono 6 mattoncini in due porzioni da 2 e 4 oppure in due porzioni da 3.
Se N=23 qual è il numero minimo di porzioni?

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7

9

Il direttore di un ristorante con capienza massima 150 posti non ricorda quante erano le persone da lui servite in occasione dello scorso cenone di fine anno.
Ricorda però che volendo sistemare tutte le persone servite in tavoli da 3 ne restava fuori esattamente una; inoltre, la stessa cosa succedeva sistemando tutte le persone in tavoli da 5 o tutte in tavoli da 7.
Quante erano le persone servite in occasione dello scorso cenone di fine anno?

10 <–

Siano A e B due variabili booleane.
Quali delle seguenti espressioni è equivalente a not (A or B) and (A or (A and B)) ?

  1. (not A and not B and A) or B
  2. not A or (not B and A) or (A and B)
  3. not A and not B and A and B
  4. Nessuna delle risposte precedenti.

11

Un compito in classe inizia quando le lancette dell’orologio sono sovrapposte fra le 8 e le 9 e termina quando sono sovrapposte fra le 10 e le 11.
Quanti minuti dura il compito?

  1. esattamente 120
  2. fra 120 e 124
  3. fra 124 e 128
  4. nessuna delle precedenti.

12 <–

In un allevamento di bovini bisogna selezionare il più leggero fra 4 capi, avendo a disposizione un unico tipo di bilancia che, date due coppie di bovini, indica la coppia più leggera (si assuma che non esistano due coppie di bovini dello stesso identico peso).
Nota bene: la bilancia non permette di confrontare il peso di due bovini fra loro e non fornisce il peso di una coppia di bovini.
Dire quale delle seguenti affermazioni è vera:

  1. 2 pesate sono sempre sufficienti
  2. 2 pesate non sono sempre sufficienti e 3 pesate sono sempre sufficienti
  3. ci sono casi in cui questo tipo di bilancia non permette di trovare il bovino più leggero.

Soluzioni ufficiali