Esame di Stato 2010 PNI – 4

25/03/202517/08/2016 di admin

Si calcoli con la precisione di due cifre decimali lo zero della funzione $\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x}+x^3-1$ .
Come si può essere certi che esiste un unico zero?

Esistenza

$\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x}+x^3-1$ continua in R
f(0) = -1
f(1) = 1
Valori discordi in [0, 1]
Teorema degli zeri, esiste uno zero in [0, 1]

Unicità

- $\display f'(x) > 0$ , in R-{0}
$\display f(x)$ crescente in R-{0}
Flesso verticale per x=0
Lo zero è unico

Approssimazione