Problema: estrarre tutte le radici di un’equazione.
| Categoria di equazioni | ??? | Formula generale |
|---|---|---|
| Polinomiali di 1° grado | … | è noto il metodo risolutivo, è alla portata di tutti |
| Polinomiali di 2° grado | … | è noto il metodo risolutivo, è alla portata di tutti |
| Polinomiali di 3° grado | sono noti metodi risolutivi per alcuni casi particolari | è noto il metodo risolutivo generale, ma è molto complicato |
| Polinomiali di 4° grado | sono noti metodi risolutivi per alcuni casi particolari | è noto il metodo risolutivo generale, ma è molto complicato |
| Polinomiali di 5° grado e superiore | sono noti metodi risolutivi per alcuni casi particolari | NON esiste un metodo risolutivo per il caso generale |
| – Equazioni diofantee – Esponenziali/logaritmiche – Trigonometriche – Miste… | sono noti metodi risolutivi per alcuni casi particolari | NON esiste un metodo risolutivo per il caso generale |
Osserva
- Le equazioni polinomiali hanno tante radici quanto il grado del polinomio.
- Nel conto sono comprese anche eventuali soluzioni complesse coniugate (a due a due).
- Se il grado del polinomio è dispari esiste sicuramente una radice reale.
Un’equazione polinomiale di terzo grado potrebbe avere
- (1) una soluzione reale tripla
- (1) una soluzione reale, due soluzioni complesse coniugate
- (2) una soluzione reale, una soluzione reale doppia
- (3) tre soluzioni reali distinte
RISORSE ONLINE
Wikipedia: Equazione lineare / Equazione di secondo grado / Equazione di terzo grado / Equazione di quarto grado / Equazione di quinto grado